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课时提升作业(十二)
等比数列
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1.(2015·广州高二检测)已知等比数列数列的公比是( )
的通项公式为an=3n+2(n∈N*)，则该
A.B.9 C.D.3
【解析】选D.由题意得a1=33，a2=34，
所以公比q==3.
2.已知等比数列{an}中，a2015=a2017=-1，则a2016=( ) A.-1 B.1
C.±1 D.以上都不对
【解析】选C.由题意得a2015，a2016，a2017成等比数列， 所以
=a2017·a2015=(-1)×(-1)=1，
所以a2016=±1.
3.(2015·海口高二检测)在等比数列{an}中，a1=，q=，an=A.3 B.4 C.5 D.6
，则项数n为( )
【解析】选C.由题意得×=，所以n=5.
【延伸探究】本题条件改为在等比数列{an}中，a1=1，q=2，an=64，结果又如何？ 【解析】由题意得1×2n-1=64，所以n=7.
4.(2015·雅安高一检测)已知数列{an}满足a1=1，an+1=an，n∈N*，则an=( )
A.B.C.D.
【解析】选A.因为an+1=an，n∈N*，所以=，n∈N*，
所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，
所以an=1×=.
【误区警示】解答本题容易搞错作比顺序，导致求错公比.
5.如果数列a1，，，…，a5等于( )
A.32 B.64 C.-32 D.-64
，…是首项为1，公比为-的等比数列，则
【解析】选A.a5=a1×××× =q1+2+3+4=(-)10=32.
二、填空题(每小题5分，共15分) 6.(2015·徐州高二检测)等比数列1，
，2，…的第五项是________.
【解析】该等比数列的首项为1，公比为所以第五项是1×(答案：4
7.(2015·浙江高考)已知
)4=4.
，
是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比
数列，且2a1+a2=1，则a1=______，d=______.
【解析】由题意可得，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)，故有3a1+2d=0，又因为2a1+a2=1，
即3a1+d=1，所以d=-1，a1=. 答案： -1
【补偿训练】公差不为0的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则公比为________.
【解析】设等差数列为{an}，公差为d，首项为a1，由题设知，等差数列{an}中，=a2·a6，
所以(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)， 因为d≠0，所以d=-2a1，
所以a1≠0.故公比q==答案：3
==3.
8.等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.则数列{an}的通项公式为________.
第一行 第一列 第二列 第三列 3 2 10 第二行 第三行 6 9 4 8 14 18 【解析】依题意可得a1=2，a2=6，a3=18， 所以首项为2，公比为3， 所以数列
的通项公式为an=2×3n-1.
答案：an=2×3n-1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.等比数列的前3项依次是a，2a+2，3a+3，试问-13是否为这个数列中的项？如果是，是第几项？
【解题指南】一个等比数列的前三项仍然构成等比数列，则可以求出a的值，
要判断-13是否为数列中的一项，就要求出通项公式再作出判断. 【解析】因为a，2a+2，3a+3是等比数列的前三项，仍然构成等比数列. 所以a(3a+3)=(2a+2)2，解得a=-1或a=-4. 当a=-1时，数列的前三项依次为-1，0，0. 与等比数列的定义矛盾，故将a=-1舍去.
当a=-4时，数列的前三项依次为-4，-6，-9.则公比为q=.所以an=-4·.
令-4·=-13，即==，
所以n-1=3，即n=4.所以-13是这个数列的项，是第4项. 10.(1)若数列
为等差数列，证明：数列
为等比数列.
(2)若数列为等比数列，且an>0，证明：数列为等差数列.
【证明】(1)若数列{an}为等差数列，
设公差为d，则所以{
=
=2d，
}为等比数列.
(2)若数列{an}为等比数列，设公比为q， 则lgan+1-lgan=
lg=lgq.
所以{lgan}为等差数列.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1.(2015·石家庄高二检测)从集合{1，2，3，4，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( ) A.3 B.4 C.6 D.8
【解析】选C.这样的等比数列可以为1，2，4；2，4，8；4，2，1；8，4，2；1，3，9和9，3，1共6个.
【补偿训练】设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn=an+1(n=1，2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=( )
A.-2 B.-C.D.2
【解析】选B.由题意：等比数列{an}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，由等比数列的定义知：四项是两个正数、两个负数，故-24，36，-54，81
人教版高中数学必修五课时提升作业（十二） 2.4 第1课时 等比数列 Word版含解析
