2010-2011学年濮阳市中等职业学校第一学期二年级统考
数学试题（答案）
（本卷满分100分，时间100分钟）
一、填空题（把正确的答案填在横线上，每小题3分，共30分）
1. 在等差数列中，al2=23，a42=143，an=263，则n=_________；72 2. 在等比数列中a5?4,a7?6, 那么a9?_________ ；9
?????3．已知向量a(3，－1)，b(1，－2），若a?mb与b垂直，则m= . －1
??1??????4. 3(2a?3b)?4(a?2b)?(4a?6b)= . 4a?14b
2??????π
5．已知向量︱a︱=3 ,︱b︱=2，a与b的夹角为 ，则︱a?b︱= . 1
6
6.两直线x-y+1=0与x+y-5=0的交点坐标为___________.(2,3) 7.经过三点O(0,0),A(2,0),B(0,4)的圆的方程为________________.(x?1)2?(y?2)2?5
8. 在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点A1到底面对角线BD的距离是__________；
0
6a 29. 在30的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，这点到棱的距离是________.20cm
10. 四条直线两两平行，其中任意三条不共面，它们可以确定_______个平面；6
二、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确的答案的代码填在括号内，
每小题3分，共30分）
1．数列{an}是等比数列的充要条件是 ( Ａ ). A.
an?1aa?常数 B.anan?1?常数 C. n?正数 D. n?负数 anan?1an?12．等差数列{an}中，已知a2?a3?a10?a11?48，那么a6?a7?（ D ） A．12 B.16 C.20 D.24
1
????3．其夹角为θ，那么a与b各自所在直线的夹角为( C ). a、b为两个非零向量，????4. 若a?b＜0，则a与b的夹角的取值范围( D ).
A.θ B.π－θ C.π－θ或θ D.与θ无关
ππππ
A.[0， ] B.[ ，π） C.[ ，π] D.（ ，π]
22225．两条直线2x+y+a=0和x+2y-1=0的位置关系是( B ) A.垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.重合 6. 若点M(1,3)和点N关于C(3,7)中心对称,则点N的坐标为( A ) A.(5,11) B.(2,5) C.(1,2) D.(-1,-1)) 7. 空间两条互相平行的直线指的是（ D ） A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线
C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线
8. 两条直线不平行是这两条直线是异面直线的（ B ）
A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 9. 三棱锥底面是正三角形为三棱锥是正三棱锥的( B )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分,且非必要条件 10.从一楼到二楼有三个楼梯可走,从二楼到三楼有两个楼梯可走,那么从一楼到三楼共有多少种走法( D )
A.2 B.3 C.5 D.6
三、计算题（每小题6分，共18分）
21.Sn表示数列{an}的前n项之和，且Sn?2n2?3n?2，求数列的第8项. 解：∵ Sn?2n2?3n?2
∴S8?2?82?3?8?2＝128?24－2＝160 即数列的第8项为160.
2
22.已知直线(a+1)x-3y-12=0与直线4x-6y+1=0平行，求a的值。 解：∵直线(a+1)x-3y-12=0与直线4x-6y+1=0平行 ∴(a?1)?(?6)?(?3)?4?0 解得：a=1.
23.求通过点A（4，0），B（0，4），且圆心在直线5x+3y-16=0上的圆的方程. 解：(x?2)2?(y?2)2?8 四、证明题（每小题7分，共14分）
24. 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是BD的中点,求证:BD?平面AEC. 证明:如图,因为AB=AD,E是BD的中点 所以AE?BD,
同理CE?BD, ………………………4分 又因为AE∩CE=E
所以BD?平面AEC. ………………7分
25．在直角?ABC中, ?C?900,AC?15,BC?20,CD?平面ABC, 且CD=5.
求证：D到AB的距离为13.
D
24题
D E B C A
B C
A 解:如图过C作AB的垂线交AB于E,连接ED,
则由三垂线定理可知DE即为点D到AB的距离. ………………………3分 在RT△ABC中, AB?AC?BC?152?202?625
3
222所以AB=25
三角形的面积公式得:AB·EC=BC·AC 所以EC?BC?AC20?15??12…………………………………5分 AB2522因为CD?平面ABC,所以△CDE是直角三角形 所以DE?DC?CE?52?122?169 所以DE=13.
即点D到AB的距离为13. ………………………………………………………7分
D
2B C
E A
??26. 已知向量a(cosx,sinx), b(cosy,siny).
????求证：（1）a?b与a?b垂直；
??????（2）若|ka?b|?|ka?b|(其中k不等于0)，求?a,b?.
?2????2解:(1)证明:由已知得:(a?b)(a?b)?|a|?|b|
?coxx?sinx?cosy?siny?1?1?0
222222五、综合题（本题共8分）
????所以a?b与a?b垂直………………………………………4分
(2)由已知得
????|ka?b|?|ka?b|?????????(ka?b)(ka?b)?(ka?b)(ka?b)?2???2???22?2?k|a|?2kab?|b|?k|a|?2kab?|b| ???4kab?02 4
??因为k不等于0所以ab?0
??0
所以?a,b?=90………………………………………………………8分
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中等职业学校第一学期二年级统考数学试题
