高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知A?{x|1?2x?4},B?{x|ln(1?x)?0}，则AIB?（ ） 8B．?x|?3?x?0? C．{x|x?2} D．{x|x?2}
A．{x|?3?x?1}
2y22. 若双曲线方程为x??1，则其渐近线方程为（ ）
3
A. y??2x
B. y??3x
2C. y??3x 3D. y??1x 23．已知m?R，则“复数z?(m?1)?(m?1)i是纯虚数”是“m?1或m??1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知函数f(x)?sin(?x? A. 关于点( C. 关于点(?3) (??0)的最小正周期为?，则该函数的图象（ ）
B. 关于直线x?D. 关于直线x?
?3,0)对称 ,0)对称
?3对称 对称
?4?4
5．已知等差数列{an}满足a2?a4?4,a3?a5?10,则它的前10项的和S10＝ A．138 6．设
B．135 C．95
12D．23
a?log34,b?ln2,c?5,则 ( )
A．b?a?c B．b?c?a C．a?b?c D．c?b?a 7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ( ) A．48
B．64 C．120
D．80
x3y?x3?1的图象大致是 ( ) 8．函数
uuuruuuruuurruuu9．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则△ABC的形状一定是 ( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 10．当0?x?1＋cos2x＋8sin2x
时，函数f(x)＝的最小值为 sin2x
?2A．2 B．23 C．4 D．43
lnx?(x?t)2111．已知函数f(x)?,t?R，若存在x?[,2]，使得f(x)?xf?(x)?0，则实数t的取
x2值范围是（ ）
A. (??,2) B. (??,) C. (??,) D. (??,3)
uuuruuur12．过点P(?1,1)作圆C:(x?t)?(y?t?2)?1(t?R)的切线，切点分别为A,B，则PA?PB的最
223294小值为（ ） A.
104021
B. C. D．22－3 334
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,
?2x?y?0?13．已知x,y满足?3x?y?3?0，则z?y?3x的最小值为 ．
?x?0?ππ?37，，sin 2θ＝14．若θ∈?，则sin θ＝________． ?42?8
15．已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA?平面ABC,AB?BC,SA?AB?1,
BC?2,则球O的表面积等于 .
16．已知函数f(x)???2x,x?m?x?2mx?4m,x?m，其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)?b有三个不同的零点，则m的取值范围是 .
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知
cosA?2cosC2c?a?．
cosBb（1）求
sinC的值； sinA（2）若cosB?
1，△ABC的周长为5，求b的长． 418．(本题满分12分)
设Sn为数列{an}的前项和，已知a1?0，2an?a1?S1?Sn，n?N?
（1）求数列｛an｝的通项公式； （2）求数列｛nan｝的前n项和.
19.（本小题满分12分）
如图所示,已知三棱锥A?BPC中,
AP?PC,AC?BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且?PMB为正三角形．
(1)求证：MD//平面APC; (2)求证：平面ABC⊥平面APC;
20.（本小题满分12分）
设F1，F2分别是椭圆
E：x2＋
y2
＝1(0 |AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． (1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值． 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x2?bx?c(b，c?R)，对任意的x?R，恒有f?(x)≤f(x)． （1）证明：c≥|b|. （2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)?f(b)≤M(c2?b2)恒成立，求M的最小值。 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为 ???42cos(??)． 4（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； 11?（2）过点P(2,0)作斜率为1直线l与圆C交于A,B两点，试求的值． PAPB23．选修4－5 不等式选讲 ?x,x?1?已知函数f(x)??1，g(x)?af(x)?x?2,a?R. ,0?x?1??x(1)当a?0时，若g(x)?x?1?b对任意x?(0,??)恒成立，求实数b的取值范围； (2)当a?1时，求函数y?g(x)的最小值．
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