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《大学数学》
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第一章函数作业（练习一）
一、填空题: 1.函数f(x)?1?5?x的定义域是_(2,3)?(3,5]
ln(x?2)2.函数y?xx2?9的定义域为(??,?3]?(3,??)
x?323.已知f(e?1)?x?1，则f(x)的定义域为??1,??? 4.函数y?x2?4?21的定义域是(??,?2]?[2,??) x?125.若函数f(x?1)?x?2x?5，则f(x)?x?6
二、单项选择题：
1.若函数y?f(x)的定义域是[0，1]，则f(lnx)的定义域是 ［ C ］ A.(0,??) B.[1,??) C.[1,e] D.[0,1]
2.函数y?lnsin?x的值域是 ［ D ］ A.[?1,1] B.[0,1] C.(??,0) D.(??,0]
3.设函数f(x)的定义域是全体实数，则函数f(x)?f(?x)是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数
ax?1(a?0,a?1) ［ B ］ 4.函数f(x)?xxa?1A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 5.若函数f(x?)?x?21x21，则f(x)? ［ B ］ 2x22A.x B.x?2 C.(x?1) D.x?1
6.设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)= ［ D ］ A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
7.下列函数中，( )不是基本初等函数。 ［ B ］
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1sinxy?()xy?253y?lnxy?xecosxA． B． C． D．
?cosx,x?0?8.设函数f(x)??，则f(?)= ［ C ］
4x?0?0,A．f(??2?? )=f() B．f(0)?f(2?) C．f(0)?f(?2?) D．f()=44429.若函数f(ex)?x?1，则f(x)= ［ C A. ex?1 B. x?1 C. lnx?1 D. ln(x?1)
10.下列函数中y?( )是偶函数. ［A. f(x) B. f(x) C. f2(x) D. f(x)?f(?x)
三、解答题： 1.设f(x)???x0?x?1?lnx1?x?e，求：(1)f(x)的定义域；(2)f(0)，f(1)，f(2)。
解：（1）分段函数的定义域是各区间段之和，故f(x)的定义域为[0,1]?(1,e)?[0,e)
（2）?0?x?1时，f(x)?x ?f(0)?0，f(1)?1
?1?x?e时，f(x)?lnx ?f(2)?ln2
2.设f(x)????x?1,x?0?xx?0 ,g(x)???x,x?0??x2,x?0 求复合函数f(g(x)),g(f(x))。 ??x?1,?1?x?解:f?g?x??????x?1,x?0?02?x2?1,x?0 g?f?x??????1?x?,x??1
???x2,x?03．（1）f(x)?ax?a?x (a?0)；
解:?f??x??ax?a?x?f?x? ?f?x??ax?a?x为偶函数
（2）f(x)?ln1?x1?x精品
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