一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ）
ex?e?xex?e?xA.f(x)? B.f(x)?
22C.f(x)?x?cosx D.f(x)?xsinx 答案：B
知识点：函数奇偶性
35e?x?exex?e?x?f(x)故f(x)?解：f(?x)?为偶函数22e?x?exex?e?xf(?x)???f(x)，故f(x)?为奇函数
22f(?x)???x??cos??x???x3?cosx，故f(x)?x3?cosx为非奇非偶函数 f(?x)???x?sin??x??x5sinx?f(x)，故f(x)?x5sinx为偶函数
2.当x?0时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.e B.ln x C.x sin答案：C
知识点： 无穷小量 解：lime??? ?x?0x?0??351x11 D.sinx xx1xlimlxn ?=?1x =0 limxsin?x?01limsixn=1x?0?x
3.设函数f (x)=??ln(1?x), x?0x2, x?0,则f (x)在点x=0处（ C ）
?A.左导数存在，右导数不存在 B.左导数不存在，右导数存在 C.左、右导数都存在 D.左、右导数都不存在
答案：C
知识点：导数的定义
解：f(x)???ln(1?x), x?0x, x?0, ?2法一：fx2?0?'(0)?lim?0x?0?x?0 f'(0)?limln(1?x)?0?limx??x?0?x?0x?0?x1 法二：f?'(0)?2xx?0?0
f1?'(0)?1?x?1x?0所以原函数的左右导数都存在，但不可导4.曲线y=3x?2在x=1处的切线方程为（ A ） A.x?3y?4=0 B.x?3y+4=0 C.x+3y?2=0 D.x+3y+2=0
答案：A
知识点：曲线的切线方程
解：所求切线斜率为：y'?1213?x?2??3?3 x?11
所求切线方程为y+1=3?x?1? 即x?3y?4?05.函数f (x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值?=（ A.1 B.6 C.5 354D.
2 答案：D
D ）
知识点：拉格朗日中值公式 解：根据拉格朗日中值公式f?(?)=2 f(x)?x?1,1x?1,x2=2f(x2)-f(x1)得
x2-x1 ?2??5?23?2?113 求解得到???2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
?3?2x?6.函数f (x)=1???的定义域为_________.
5??答案：?-1，4? 知识点：函数定义域
2?3?2x?解：根据题意得1??4? ??0,解得原函数定义域为?-1，?5?2?x?7.设函数f (x)=?(1?x), x?0在点x=0处连续，则a=_________.
??acosx, x?02答案：e
知识点：函数的连续性 解：
x?0?2limacosx?a
2x2211????2xxlim(1?x)?lim(1?x)?lim(1?x)?e?????x?0?x?0????x?0? f(0)?a
又函数在x=0连续?a?e28.微分d(e-2+tanx)=_________.
sec2x答案：dx
2x知识点：函数微分
解： d(e+tanx)= d(e)+ d(tanx)=0+sec-2
-2
2sec2xx d(x)=dx
2x9.函数f (x)=x?2cos x在区间[0,答案：?2 知识点：函数最值
?]上的最小值是_________. 2???解：由f'(x)?1?2sinx?0,得f(x)在?0，?单调递增
?2?再由f(0)??2f,
?(?)22????故f(x)在?0，?上的最小值为-2?2?
x2?2x?310.曲线y=的铅直渐近线为_________.
x2?1答案：x?1
知识点：曲线的渐近线
x2?2x?3x2?2x?3解：lim??, 曲线?的铅直渐近线为x?1 22x?1x?1x?111.无穷限反常积分答案：
???02xdx=_________. 41?x? 2??2x1?22??dx?dx?arctanx? 44?001?x1?x2知识点：无穷限反常积分 解：
???014.已知函数f (x)连续，若?(x)=x
?x1f (t)dt，则?′(x)=_________.
答案：
?x1f(t)dt?xf(x)
知识点：变限积分的导数 解：?'?x???x1f(t)dt?xf(x)
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 15.求数列极限lim(6n?2)sinn??213n2?1.
答案：2
知识点：数列极限 解：法一:lim(6n?2)sinn??213n?12 (当n→∞时,sin13n?1213n?12 )
6n2?2?lim2n??3n?126?2n ?limn??13?2n?2法二 :limn(26?n??23n?1 ?2limn??13n2?1?212)sin23n?1(limsin1sinx?1 )
x?0x16.设函数f (x)=1?x2arctan x?ln(x+1?x2)，求导数f′(1). 答案：?42
知识点：函数导数
解： f'(x)??1?x2arctanx?lnx?1?x2?'
??????
高等数学复习题及答案
