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2015年电大【工程数学】
形成性考核册答案
工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
a1a2a3a1a2a3 ⒈设b1b2b3?2，则2a1?3b12a2?3b22a3?3b3?（D c1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6
0001 ⒉若
00a00200?1，则a?（A ）． 100a A. 12 B. －1 C. ?12 D. 1
⒊乘积矩阵?1?1???103????521?中元素c?24???23?（C ）．
A. 1 B. 7 C. 10 D. 8
⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B）． A. A?B?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?BA?1
C. (A?B)?1?A?1?B?1 D. (AB)?1?A?1B?1
⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（D A. A?B?A?B B. AB?nAB
C. kA?kA D. ?kA?(?k)nA
⒍下列结论正确的是（ A）．
A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵
B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0
⒎矩阵?13???25?的伴随矩阵为（ C）．
? A. ?1?3???13???25? B. ????2?5?
? C. ?5?3???53????21? D. ???2?1?
? ⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．
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）．
）．. .. .. . A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0 ⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?) A. (B?)?1?1?（D ）．
?1A?1C?1 B. B?C?1A?1
?1?1?1?1 C. AC(B)? D. (B)?CA
?1 ⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. (A?B)?A?2AB?B B. (A?B)B?BA?B C. (2ABC)?12222?2C?1B?1A?1 D. (2ABC)??2C?B?A?
（二）填空题（每小题2分，共20分）
2?1 ⒈1?40000? 7 ． ?1?1 ⒉1111?1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． 1?15 ⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 5×4 矩阵．
?11??15?
⒋二阶矩阵A????01?． ?01?????12???120??? ⒌设A?40,B???，则(A?B?)????3?14?????34??⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB?06?3??5?18? ??? 72 ．
⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B?1)2? －3 ．
?1a??为正交矩阵，则a? 0 ． 01???2?12??? ⒐矩阵402的秩为 2 ． ????0?33?? ⒏若A???A1 ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??O（三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设A??O?A2???1?A1?1???OO?． ?1?A2??12???11??54?，求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；,B?,C????????35??43??3?1?6??1716?2A?3C? ?37?
4????7??5621??(AB)C? ?15180? 12????⑹(AB)?C．
?03??6A?C?答案：A?B?? ??0?18???2622??7A?5B??AB? ??23?120??
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??114???121??103??3?21?，求AC?BC．
⒉设A??,B?,C???21?1????0?12?????002????114??024?????6?410? 解：AC?BC?(A?B)C??3?21?????2210??201??0??02????310??102????? ⒊已知A??121,B??111，求满足方程3A?2X?B中的X． ???????342???211??解：?3A?2X?B
3??4?1??2?83?2???11?5? ? X?(3A?B)??252????11?
22?2????7115???7115???222?? ⒋写出4阶行列式
1?103中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．
02432?51106 30020120答案：a41?(?1)4?1436?0 a42?(?1)4?2?136?45
2?530?53 ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
?1122???2?? ⑴ 21?2； ⑵ ????1???2?21???1解：（1）
?1?A|I????2?2????1?????0??0??1?r231?r39234??1?1312??； ⑶ ??111?1???0?2?6??12210011100110?0??． 0??1?0?30?2?13?6?292231?2?0?0??1???21?221?20101?23223129?010?10??2r?r2??2r1??r30???1????0?01????0??0??1?9??010231?32?9?2r2?r10??13??2r2?r3?3?6?210????????0?0?6?3?201?????122??99?2r3?r1?1009?212?2r3?r2??????010???999?21??0012??999???.下载可编辑.
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?1?9?2???9?2?9?29192?92?9?2? ??9?1?9???A?100?22?6?2617??1??175???1120?130?1?1?(过程略) (3) A??（2）A????1?0?1102?1????4?1?530?1???00?0?? 0??1??1?1 ⒍求矩阵??1??2?1?1??1??2010110111123011210001?0??的秩． 1??1?1??1?01?101?1?1??r?r24???????00011?10???1?112?2?1??0011011?1?101?1?1??0011?10??0011?10?01101解：
011011??r?r?112?0?r1?r3101100??2r?r14?????????0012101??113201??0011?100001010011?1?1?1??1?10??000??1?0?r3?r4??????0??0?
R(A)?3
（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A，试证A?A?是对称矩阵． 证明：(A?A')'?A'?(A')'?A'?A?A?A'
? A?A?是对称矩阵
⒏若A是n阶方阵，且AA??I，试证A?1或?1．
证明：? A是n阶方阵，且AA??I
? AA??AA??A?I?1 ? A?1或A??1
⒐若A是正交矩阵，试证A?也是正交矩阵． 证明：? A是正交矩阵
? A?1?A?
? (A?)?1?(A?1)?1?A?(A?)?
即A?是正交矩阵
2工程数学作业（第二次）(满分100分)
第3章 线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
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?x1?2x2?4x3?1?x1 ⒈用消元法得???x的解???2?x3?0为（C ）．
??x?x23?2???x3?? A. [1,0,?2]? B. [?7,2,?2]? C. [?11,2,?2]? D. [?11,?2,?2]?
?x1?2x2?3x ⒉线性方程组?3?2?x1?x3?6（B ）．
???3x2?3x3?4 A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解
? ⒊向量组?1??0??,?0?1??,?0??1??3?0?,?2?,?0?的秩为（??????????? A）． ?0???0????1????1????4?? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
??1???0??1??1???1???,?0??0??1? ⒋设向量组为?12???,?3???,??0??1??14???，则（B ）是极大无关组．
?0????1?????1??0????1?? A. ?1,?2 B. ?1,?2,?3 C. ?1,?2,?4 D. ?1
⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）． A. 秩(A)?秩(A) B. 秩(A)?秩(A) C. 秩(A)?秩(A) D. 秩(A)?秩(A)?1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组（A ）可被该向量组其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量
9．设A，Ｂ为n阶矩阵，?既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于?的特征向量，则结论（成立．
Ａ．?是AB的特征值 Ｂ．?是A+B的特征值
Ｃ．?是A－B的特征值 Ｄ．x是A+B的属于?的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ．AB?BA Ｂ．(AB)??AB Ｃ．PAP?1?B Ｄ．PAP??B （二）填空题(每小题2分，共16分)
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