《公式法》
学习目标
1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点． 2．能较熟练地应用公式分解因式． 学习重点： 应用公式分解因式． 学习难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 学习过程 （一）知识链接
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a- b分解因式吗？你是如何思考的？ （二）探索平方差公式分解因式
观察平方差公式：a- b=（a + b）（a - b）的项、指数、符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． 填空：
（1）4a=（ ）； （2）
4
2
2
22
2
2
2
42
b=（ ）2； 922
2
（3）0.16a=（ ）； （4）1.21ab=（ ）； （5）2
14 4x=（ ）2； （6）5x4y2=（ ）2． 49（三）运用平方差公式分解因式 例1、分解因式
（1）4x- 9 （2）（x+p）-（x+q） 例2、分解因式
（1）x- y （2）ab - ab 例3、计算758- 258
2
2
4
4
3
2
2
注：（1）多项式分解因式的结果要化简
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
2
2
（四）在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a－b，而且还学习了完全平方公式（a±b）=a±2ab+b （五）新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写：a+2ab+b=（a+b）；a－2ab+b=（a－b）.便得到用完全平方公式分解因式的公式.
从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解 左边的特点有： （1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练
下列各式是不是完全平方式？ （1）a－4a+4; （2）x+4x+4y; （3）4a+2ab+
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b; 42
（4）a－ab+b; （5）x－6x－9; （6）a+a+0.25.
判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍. 2.例题讲解
例4、把下列完全平方式分解因式： （1）x+14x+49;
222
（2）（m+n）－6（m +n）+9.
先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
解：（1）x+14x+49=x+2×7x+7=（x+7）
（2）（m +n）－6（m +n）+9=（m +n）－2·（m +n）×3+3=［（m +n）－3］=（m +n－3）
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2
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例5、把下列各式分解因式： （1）3ax+6axy+3ay; （2）－x－4y+4xy.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax+6axy+3ay =3a（x+2xy+y） =3a（x+y） （2）－x－4y+4xy =－（x－4xy+4y）
=－［x－2·x·2y+（2y）］ =－（x－2y）
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沪科版初中数学七年级下册8.4因式分解公式法学案1无答案
