2020中考数学试卷及答案

①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知

OB=1??3?1??1

2∴B（1，0）

∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x－3x

上，

∴点A的纵坐标y=1－3×1=－2。 ∴AB=|y |=2

∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6 …… (8分)

②∵点A在抛物线y=x－3x上，可以设A点的坐

标为（x，x－3x），

∴B点的坐标为 （x，0）。（0＜x＜3

22

22

2

∴BC=3－2x，A在x 轴的下方， ∴x－3x＜0

∴AB=| x－3x |=3x－x

∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x）+（3—2x）〕

=－2（x－1）+13

2

2

2

2

2

22∵a=－2＜0

∴当x=1时， 矩形ABCD的周长P最大值是

213。 …… (122分)

其它解法，请参照评分建议酌情给分。