结果为4.……8分
18. (1)如图所示.……4分
(2)可建立坐标系用坐标来描述;也可说成点A′、B′、 C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等. ……8分 19. 例:△AOB≌△COD. ……2分
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ……6分
又∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD. ……10分 20. (1)Qx甲?1(15?16?16?14?14?15)?15;
6 ?x乙?1(11?15?18?17?10?19)?15.
6 ∴相同点:两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分
不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分
(2)甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分
(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0. ……………………10分
21.(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000 ……4分 解得x=5或x=10,
为了使顾客得到实惠,所以
x=5. ……6分
(2)设涨价x元时总利润为y,
则y=(10+x)(500-20x)= -20x+300x+5000=-20(x-7.5)+6125
当x=7.5时,y取得最大值,最大值为6125. ……8分
答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元; (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.
……10分
22、⑴小明让小亮先跑5米 ……2分 ⑵小明:y明?k1x?b经过(0,5),?5,40?, ∴??15?b?b?15,?。 ?k1?5?40?5k?b 2
2
∴ y明?5x?15 ……4分 小亮:y亮?k2x?b经过(0,20),(5,50), ??20?b?b?20,? ?k2?6?50?5k?b ∴y亮?6x?20 ……8分
⑶小明百米赛跑: ?小亮赢得这场比赛。 ……10分 23.(1)
BE=CF. …………………………………………………………
………2分
证明:在△ABE和△ACF中, ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠
EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA). ………………4分
∴
BE=CF. …………………………………………………………
……………6分
(2)BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理,同样可以证明△ABE和△ACF全等,BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分 说明:对于(2),如果学生仍按照(1)中的证明格式书写,同样可得本段满分.
24、解: (1)在矩形OABC中,设OC=x 则OA= x+2,依题意得
x(x?2)?15 解得:x1?3,x2??5
x2??5(不合题意,舍去) ∴OC=3,
OA=5 … (4分)
(只要学生写出OC=3,OA=5即给2分)
(2)连结O′D 在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=900,CE=BE=5
2∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠
2
在⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE, ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径 , ∴DF为⊙O′切线。 … (8分)
(3) 不同意. 理由如下: 25 当AO=AP时,
以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H = OC = 3,∵A P1= OA = 5 ∴A H = 4, ∴OH =1 求得点P1(1,3) 同理可得:P4(9,3) …… (9分)
②当OA=OP时,
同上可求得::P2(4,3),P3(3) …… (11分)
?4,
因此,在直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,
yyP3 · C P1 · O′ · 1 3 E P2 · B P4 · F 2 O H D 图16 A x 又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,它们分别使△AOP为等腰三角形。 …… (12分)
25、解:(1)由已知条件,得:n-1=0
解这个方程,得: n1=1 ,n2=-1;
当n=1时,得y=x+x,此抛物线的顶点不在第四
象限;
当n=-1时,得y=x-3x,此抛物线的顶点在第
四象限;
∴所求的函数关系式为3x …… (4分)
(2)由y=x-3x,令y=0,得x-3x=0,解得x1=0 ,
x2=3;
∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0) ∴它的顶点为(3,?9),对称轴为直线x=3
2422
2
22
2
y=x
2
-
①∵BC=1,由抛物线和矩形的对称性易知
OB=1??3?1??1
2∴B(1,0)
∴点A的横坐标x=1,又点A在抛物线y=x-3x
上,
∴点A的纵坐标y=1-3×1=-2。 ∴AB=|y |=2
∴矩形ABCD的周长为:2(AB+BC)=6 …… (8分)
②∵点A在抛物线y=x-3x上,可以设A点的坐
标为(x,x-3x),
∴B点的坐标为 (x,0)。(0<x<3
22
22
2
∴BC=3-2x,A在x 轴的下方, ∴x-3x<0
∴AB=| x-3x |=3x-x
∴矩形ABCD的周长P=2〔(3x-x)+(3—2x)〕
=-2(x-1)+13
2
2
2
2
2
22∵a=-2<0
∴当x=1时, 矩形ABCD的周长P最大值是
213。 …… (122分)
其它解法,请参照评分建议酌情给分。
2020中考数学试卷及答案
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