结果为4．……8分
18． （1）如图所示．……4分
（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、 C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等． ……8分 19． 例：△AOB≌△COD. ……2分
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ……6分
又∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD. ……10分 20. （1）Qx甲?1(15?16?16?14?14?15)?15;
6 ?x乙?1(11?15?18?17?10?19)?15.
6 ∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分
（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0. ……………………10分
21．（1）设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000 ……4分 解得x=5或x=10，
为了使顾客得到实惠，所以
x=5． ……6分
（2）设涨价x元时总利润为y，
则y=(10+x)(500－20x)= －20x+300x+5000=－20(x－7.5)+6125
当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125． ……8分
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
……10分
22、⑴小明让小亮先跑5米 ……2分 ⑵小明：y明?k1x?b经过（0，5），?5,40?， ∴??15?b?b?15，?。 ?k1?5?40?5k?b 2
2
∴ y明?5x?15 ……4分 小亮：y亮?k2x?b经过（0，20），（5，50）， ??20?b?b?20，? ?k2?6?50?5k?b ∴y亮?6x?20 ……8分
⑶小明百米赛跑： ?小亮赢得这场比赛。 ……10分 23．（1）
BE=CF. …………………………………………………………
………2分
证明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠
EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4分
∴
BE=CF. …………………………………………………………
……………6分
（2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分 说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.
24、解： （1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得
x(x?2)?15 解得：x1?3,x2??5
x2??5（不合题意，舍去） ∴OC=3，
OA=5 … (4分)
（只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分）
（2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=900，CE=BE=5
2∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠
2
在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ， ∴DF为⊙O′切线。 … (8分)
(3) 不同意. 理由如下: 25 当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5 ∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） …… (9分)
②当OA=OP时，
同上可求得:：P2（4，3），P3（3） …… (11分)
?4，
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，
yyP3 · C P1 · Ｏ′ · 1 3 E P2 · B P4 · F 2 O H D 图16 A x 又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。 …… (12分)
25、解：（1）由已知条件，得：n－1=0
解这个方程，得： n1=1 ，n2=－1；
当n=1时，得y=x+x，此抛物线的顶点不在第四
象限；
当n=－1时，得y=x－3x，此抛物线的顶点在第
四象限；
∴所求的函数关系式为3x …… (4分)
(2)由y=x－3x，令y=0，得x－3x=0，解得x1=0 ，
x2=3；
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ∴它的顶点为（3,?9），对称轴为直线x=3
2422
2
22
2
y=x
2
－
①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知
OB=1??3?1??1
2∴B（1，0）
∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x－3x
上，
∴点A的纵坐标y=1－3×1=－2。 ∴AB=|y |=2
∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6 …… (8分)
②∵点A在抛物线y=x－3x上，可以设A点的坐
标为（x，x－3x），
∴B点的坐标为 （x，0）。（0＜x＜3
22
22
2
∴BC=3－2x，A在x 轴的下方， ∴x－3x＜0
∴AB=| x－3x |=3x－x
∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x）+（3—2x）〕
=－2（x－1）+13
2
2
2
2
2
22∵a=－2＜0
∴当x=1时， 矩形ABCD的周长P最大值是
213。 …… (122分)
其它解法，请参照评分建议酌情给分。
2020中考数学试卷及答案
