18.(本题满分8分) 在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点O和△ABC.
(1)请以点O为位似中心,把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向),得到△A′B′C′.
A ·O B C (2)请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.
19.(本题满分10分) (1)如图,在□ABCD中,对角线
AODAC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形,并给予证明. BC
20(本小题满分10分)
在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、
方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点? (2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不娈的情况下,请你提出合理的整修建议.
21.(本题满分10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克. 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
22.(本题满分10分)小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,现在小明让小亮先跑若干米,两人的路程y(米)分别与小明追赶时间x(秒)的函数关系如图所示。 ⑴小明让小亮先跑了多少米? ⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。
⑶谁将赢得这场比赛?请说明理由。
23.(12分)用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,
F时,(如图13—1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能
得出什么结论?并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相点时
交于
E,F(如
2020中考数学试卷及答案
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