18．(本题满分8分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.
A ·O B C （2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.
19．(本题满分10分) （1）如图，在□ABCD中，对角线
AODAC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明. BC
20（本小题满分10分）
在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、
方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.
21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
22．（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。 ⑴小明让小亮先跑了多少米？ ⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。
⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。
23．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，
F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能
得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相点时
交于
E，F（如
2024中考数学试卷及答案
