一、（25分）填空题
4π21． kR4π2k?M?2（6分）
2．fVV?u，fVV?u
（4分）
1?13．T?Mg??0?1??（6分）
?p0A?4．7.3?106m?s?1，2.8?108m?s?1，8.4?105V（9分）p?h?
E?p2c2?m2ey Ek?eV?E?m2ec
二、（20分）
1．令m表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度a?mgsin???1mgcos?m?g?sin???1cos??，
物块滑到斜面底端的速度 v2ah0?sin??2gh?1??1cot???4.0m/s
以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小
v?20?v0?V2?5.0m/s。
运动方向与传输带边缘的夹角?满足
tan??43。 物块在传输带上作减速运动，其加速大小为
a???2mgm??2g。
当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离 1）
2）
3）
4）
5）
（（（（（?2?2v0v0， s???2a2?1g （6）
物块不超过传输带的边缘对应的最小摩擦系数?2应满足 ?2sin?v0s?sin???d
2?2g （7）
因此可得
?2sin?v0?2??0.5。
2gd （8）
2．物块对传输带的摩擦力大小
?g???v0?， F??2?v0?2g （9）
?的方向相同。从地面参照系来看，传送带速度为V，单位时间内物方向与v0块对传输带所做的功
W??FVcos?，
因此负载所引起的附加功率 ?P??W??V2?640W。
（10）
（11）
考虑到无负载时电机的输出功率
2P0?I0E?I0R?360W。
（12）
有负载时电机的输出功率为 P?P0??P?1000W。
（13）
设有负载时的工作电流为I，则
（14） P?IE?I2R， 解之得
（15） I?10A。
评分标准：（2）式2分，（3）、（4）式共2分，（6）式2分，（7）式3分，（8）
式1分，（9）式4分，（10）式2分，（13）式2分，（15）式2分。 三、（20分） 设轻杆的杆长为2l，当杆与水平线的夹角为?时，球1和球2的速度分别为v1和v2，杆转动的角速度为?。因机械能守恒，有
0?mglsin??2mglsin??又因 v1?v2?l?，
11?2m?v12?mv22。 22 （1）
（2）
可由（1）、（2）解得
2gsin? 3l轻杆与两小球构成的系统对转轴的角动量
?? （3）
L?2mlv1?mlv2，
（4）
由角动量定律有
?L。 ?t根据角加速度?的定义 2mglcos??mglcos?? （5）
??， ?t由（2）、（4）、（5）、（6）各式得
?? （6）
gcos?。 （7） 3l当两球都未脱离轻杆时，两球都绕转轴作圆周运动，球1的切向加速度和法向加速度分别为
??alt?l? alt?l?
（8）
（9）
以N1表示沿垂直于轻杆方向球1与杆的相互作用力的大小，以f1表示沿着轻
杆方向球1与杆的相互作用力的大小，根据牛顿第二定律，有 2mgcos??N1?2malt， f1?2mgsin??2malt
（10） （11）
由（3）、（9）、（10）、（11）各式得
4N1?mgcos?。
3f1?10mgsin?。 3
（12） （13）
对2球作同样的分析，沿垂直于轻杆方向球2与杆的相互作用力的大小N2与沿着轻杆方向球2与杆的相互作用力的大小f2分别为
4N2?mgcos?，
3 （14） （15）
1 f2?mgsin?。
3由（12）、（14）式可知，杆与小球1、杆与小球2的最大静摩擦力相等，而（13）、（14）式表明小球1与杆的摩擦力大于小球2与杆的摩擦力，故在转动过程中，小球1与杆之间的摩擦力先达到最大静摩擦力，故小球1先滑动。设1球开始滑动时，细杆与水平线夹角为?1，则f1??1???N1??1?，
103mgsin?1??mgcos?1， 34由（16）式并代入数据得 即
（16）
?1?π。 6 （17）
当???1时，球1开始向外滑动。由于球1的初始位置紧靠轻杆末端，球1从
开始滑动到脱离细杆的时间可忽略不计，因此球1脱离细杆与水平线夹角也
π。 6球1一旦脱离轻杆，因轻杆没有质量，球2与轻杆间的相互作用立即消失，此后球2只受重力作用而作斜舞女运动，注意到（2）、（3）、（7）各式，抛出时的初速度 为?1?v0?l2gsin?13gl。 ?3l3 （18）
初速度的方向与水平线的夹角
ππ （19） ??1?。
23在球2作抛体运动的过程中，球与轻杆间虽无相互作用，但球仍套在杆上，轻杆将跟着球运动，但不会干扰小球的运动。当球离转轴的距离再次等于l时，球2便脱离轻杆。建立如图所示的坐标系Oxy，根据斜抛运动规律可得任意t?0?时刻（取球2开始作抛体运动的时刻为计时起点）球2的位置坐标 x??lcos?1?v0cos?0t，
（20） （21）
1y?lsin?1?v0sin?0t?gt2，
2球2脱离细杆时有 l2?x2?y2。
（22）
利用（17）、（18）、（19）各式得 ?2l2l?t2?t?2t?????0， g3g?? （23）
从而解得
?15?lt??1????g。 3?? （24）
此时
第27届全国中学生物理竞赛决赛试题答案
