2024学年新教材高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算课时作业 新人教A版必修第二册

6.2.2 向量的减法运算

一、选择题

1．下列运算中正确的是( ) →→→→→→A.OA－OB＝AB B.AB－CD＝DB →→→→→

C.OA－OB＝BA D.AB－AB＝0

→→→

解析：根据向量减法的几何意义，知OA－OB＝BA，所以C正确，A错误；B显然错误；→→

对于D，AB－AB应该等于0，而不是0.

答案：C

→

2．下列四式中不能化简为PQ的是( ) →→→→→→→A.AB＋(PA＋BQ) B．(AB＋PC)＋(BA－QC) →→→→→→C.QC－QP＋CQ D.PA＋AB－BQ

→→→→→→→→

解析：D中，PA＋AB－BQ＝PB－BQ＝PB＋QB不能化简为PQ，其余选项皆可． 答案：D

→→

3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则AD－AC等于( ) →→A.CB B.BC →→C.CD D.DC

→→→

解析：在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD－AC＝CD. 答案：C

→→→→

4．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝( ) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c

- 1 -

→→→→

解析：DC＝DA＋AB＋BC＝a－b＋c. 答案：A 二、填空题

→→→

5.EF＋DE－DB＝________. →→→→→→解析：EF＋DE－DB＝EF＋BE＝BF. →答案：BF

6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2.

答案：0 2

→→→→→

7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|BC|＝4，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则→

|AM|＝________.

→→→

解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，AD＝AB＋AC，→→→→→→→→→→

CB＝AB－AC，∵|AB＋AC|＝|AB－AC|，平行四边形ABCD为矩形，∴|AD|＝|CB|，又|BC|＝4，

M是线段BC的中点，

→1→1→

∴|AM|＝|AD|＝|BC|＝2.

22答案：2 三、解答题

8．如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

→→→→

解析：方法一：如图①，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝→

c，则CB＝a＋b－c.

→→→→

方法二：如图②，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连→

接OC，则OC＝a＋b－c.

- 2 -