四川省乐山市2024届数学高二(下)期末学业质量监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数f?x??12x?cosx，f??x?是函数f?x?的导函数，则f??x?的图象大致是（ ） 4A． B．
C． D．
2．若过点P?1,m?可作两条不同直线与曲线段C：y?x2?2x (?1?x?2)相切，则m的取值范围是（ ） A．??1,3?
B．??1,2?
C．?2,3?
D．?2,3?
3．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A．p?q
B．(?p)?(?q)
C．?(p?q)
D．(?p)?(?q)
4．体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( ) A．12种
B．7种
C．24种
D．49种
5．已知随机变量?~B(n,p)，若E(?)?4.8,D(?)?2.88，则实数n，p的值分别为( ) A．4，0.6
B．12，0.4
C．8，0.3
D．24，0.2
6．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有( ) A．6
B．12
C．14
D．16
22227．圆C1:x?y?2x?8y?8?0与C2:x?y?4x?4y?2?0的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离．
8．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设Sn为数列?an?的前n项和，已知a1?则S100?
n?1n1??2n，，
an?1an249 210051C．2?100
2A．2?49 29951D．2?99
2B．2?9．若a?0且a?1，且logaA．0?a?1 C．0?a?3或a?1 4n3?1，则实数a的取值范围（ ） 43B．0?a?
433D．a?或0?a?
441??10．已知?x2??的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4 的系数( )
x??A．5
B．40
C．20
D．10
11．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为有2天准时到站的概率为（ ） A．
3，则他在3天乘车中，此班车恰527 12536 125B．
54 125C．
81 125D．
12．z?1?i??2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知抛物线
的准线与双曲线
交于
两点，点为抛物线的交点，若
为正三角
形，则双曲线的离心率是____
14．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.
15．观察下列等式，1?12，2?3?4?32，3?4?5?6?7?52，4?5?6?7?8?9?10?72，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________?(2n?1)2?n?N?.
*16．校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答）
三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数f?x??e?ax．
x2（1）若a?1，证明：当x?0时，f?x??1； （2）若f?x?在
只有一个零点，求a的值.
18．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，?BAF?90?，AD?2，
AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为
6，求PF的长度. 3nn?1*19．（6分）已知数列?an?满足a1?2，2a1?2a2?????2an?nan?1n?N. ??（1）求an； （2）求证：
a?1n3n?2a1?1a2?1???????n??n?N*?. 6a2?1a3?1an?1?12x2y220．（6分）已知F为椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右焦点，点P?2,2?在C上，且PF?x轴．
ab
（1）求C的方程
（2）过F的直线l交C于A,B两点，交直线x?4于点M．证明：直线PA,PM,PB的斜率成等差数列． 21．（6分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn．
22．（8分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（如图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（如图（2））.已知图（1）中身高在
Sn?2an?n．
170～175cm的男生有16名.
四川省乐山市2024届数学高二下期末学业质量监测试题含解析
