1
专题18 常用逻辑用语
1、【2019年高考天津文数】设x?R，则“0?x?5”是“|x?1|?1”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2、【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线
B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面
4、【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5、【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
3B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6、【2018年高考天津文数】设x?R，则“x?8”是“|x|?2”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7、【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 8、【2018年高考江苏数】 设列． （1）设（2）若
，若
对，证明：存在
均成立，求d的取值范围； ，使得
对
均成立，并求的取
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
是首项为，公差为d的等差数列，
是首项为，公比为q的等比数
2
1
值范围（用表示）．
一、充分性和必要性
（1）对于两个条件p,q，如果命题“若p则q”是真命题，则称条件p能够推出条件q，记为p?q， （2）充分条件与必要条件：如果条件p,q满足p?q，则称条件p是条件q的充分条件；称条件q是条件p的必要条件
2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判断时既要判断“若p则q”的真假，也要判断“若q则p”真假 3、两个条件之间可能的充分必要关系：
（1）p能推出q，但q推不出p，则称p是q的充分不必要条件 （2）p推不出q，但q能推出p，则称p是q的必要不充分条件
（3）p能推出q，且q能推出p，记为p?q，则称p是q的充要条件，也称p,q等价 （4）p推不出q，且q推不出p，则称p是q的既不充分也不必要条件 4、运用集合作为工具
由P?Q可得到：x?P?x?Q，且x?Q推不出x?P，所以“x?P”是“x?Q”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合，判断出两个集合间的包含关系，进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下：
① P?Q：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件 ② P?Q：p是q的充分条件 ③ P?Q：p是q的充要条件
此方法适用范围较广，尤其涉及到单变量取值范围的条件时，不管是判断充分必要关系还是利用关系解参数范围，都可将问题转化为集合的包含问题，进而快捷求解。例如在p:x?1;q:x?1?0中，满足p的
2x取值集合为P??1?，而满足q的x取值集合为??1,1?
所以P?Q，进而判断出p是q的充分不必要条件
5、关于“?p,?q”的充分必要关系：可从命题的角度进行判断。例如：p是q的充分不必要条件，则命
2
1
题“若p，则q”为真命题，根据四类命题的真假关系，可得其逆否命题“若?q，则?p”也为真命题。所以?q是?p的充分不必要条件 二、恒成立问题
参变分离后会出现的情况及处理方法：（假设x为自变量，其范围设为D，f?x?为函数；a为参数，
g?a?为其表达式）
（1）若f?x?的值域为?m,M?
①?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??f?x?min?m ?x?D,g?x??f?x?，则只需要g?a??f?x?min?m ②?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??f?x?max=M ?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??f?x?max=M ③?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??f?x?max?M ?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??f?x?max?M ④?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??f?x?min?m ?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??f?x?min?m （2）若f?x?的值域为?m,M?
① ?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??m
?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??m（注意与（1）中对应情况进行对比） ② ?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??M
?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??M（注意与（1）中对应情况进行对比） ③ ?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??M（注意与（1）中对应情况进行对比） ?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??M
④ ?x?D,g?a??f?x?，则只需要g?a??m（注意与（1）中对应情况进行对比）
2
专题18 常用逻辑用语(原卷版)-2020年高考数学二轮专项提升(江苏)
