南通市 2021 届高三第一次调研测试数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题.本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
?
A．?x 3 ? x ? 5??
?
1．设集合 A ? x ? N 2 ? x ? 6， B ? x log2 (x ?1) ? 2， A ? B ??
C．?3, 4??
D．?3, 4,5??
?
B．?x 2 ? x ? 5??
2
??
2．已知2 ? i是关于 x 的方程 x? ax ? 5 ? 0 的根，则实数a ??
1
A． 2 ? i
B． ?4
C．2 2
D．4
3．哥隆尺是一种特殊的尺子.图 1 的哥隆尺可以一次性度量的长度为1, 2,3, 4,5,6 .图 2 的哥隆尺不能一次性度量的长度为
A．11 B．13 C．15 D．17
4．医学家们为了揭示药物在人体呢吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量 x （单位： mg ）与给药时间t （单位： h ）近似满足函数 关系式 x ?
k0 k
(1? e? kt ) ，其中k , k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位： mg/h ）.经测
0
1
试发现，当t ? 23时， x ??
k0
2k
，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 2 ? 0.69)
A． 3 10 100 100 B． 3
10
C． 3
D． 3
5． (1 ? 2x)n
的二项展开式中，奇数项的系数和为
n
A． 2
n
B． 2
n?1
(?1)n ? 3n
(?1)n ? 3C． 2
D． 2
sin?x 6．函数 y ?
2x ?1 的图象大致为
7．已知点 P是?ABC 所在平面内一点，有下列四个等式： 甲： PA ? PB ? PC ? 0 ；
乙： PA ? (PA ? PB) ? PC ? (PA ? PB) ；
丙 ： PA ? PB ? PC ；
丁： PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA.
如果只有一个等式不成立，则该等式为 A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8．已知曲线 y ? ln x 在 A(x , y ) ，B(x , y ) 两点处的切线分别与曲线 y ? ex
1
1
2
2
相切于C(x , 3
y )3
，
D(x4 , y4 )，则 x1x2 ? y3 y4 的值为
2
A．1
B．2 C． 5 2
D． 17
4
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．已知m, n 是两条不重合的直线，?,?是两个不重合的平面，则 A．若m ??， n ??，则m ? n B．若m ??， m ? ?，则?? ??C．若???， m ??， n ? ?，则m ? n D．若?? ?， m ??， n ??，则m ? n 10．已知函数 f (x) ? sin ?
2x ?
??
，则
? ? 6 ????
A． f (x) 的最小正周期为??
??B．将 y ? sin 2x 的图象上所有点向右平移 个单位长度，可得到 6
f (x) 的图象
C． f (x) 在? ?
? ??
上单调递增
? , ??? 6 3 ??D．点? ? 5? ? 是 f (x) 图象的一个对称中心
?? ,0 12 ????
??x3 ? x ? 2 ? m, x ? 1,
11．若函数 f (x) ? ???x ? 1 ? ln x,
x ? 1 的值域为[2, ??) ，则
A． f (3) ??f (2)
B． m ? 2
C． f
? ln 2 ?
??? 1 ???
?
D． log (m ?1) ? log (m ? 2)
? f 2 ?? e ??m
(m ?1)
? ? ? ??
12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续 7 天，每天不超过 5 人体温高于 37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续 7 天体温高于 37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司
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