指 数（1） ——指数幂的概念及其运算性质
1方根的定义
若xn=a，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号.
2 n次方根的性质 在实数范围内，
①正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；
②正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.
n③当n为奇数时，an=a.
?an④当n为偶数时，an=|a|=???an⑤(aa)?a
(a?0),
(a?0).3 分数指数幂的意义
①a=nam（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）. ②a
?mnmn=
1amn=
1nam（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
(4)指数运算性质
①a﹒a=a ②（a）=a=(a) ③
mnm
n
m+n
m
n
mn
nm
1?n?a na④anm?a
⑤am﹒bm=(a﹒b)m ⑥
amam?() bbm【预习导引】
1、 a?R，下列各式一定有意义的是 ①a
?2
② a
1214
③ a
2323
④ a
23131302、 下列各式计算正确的是
① (?1)?1
340②a?a?a
?352
③4?8 ④ a?a??a
3、 若a?0，则a和a用根式形式表示分别为 和 ，
ab和
65m3m用分数指数幂形式表示分别为 和 。
4、 （1）??25??4??2?32= ；23?31.5?612= ________ （2）3xy?8a?x? . (x?0,y?0)?_______________;?6??y?27b?34?3?135、 解下列方程： （1）x?131? 8
（2）2x?1?15
【典例练讲】
?16??1?1、 求值：（1）8?100?4?????
?81??4??2312?3?3（2）733?3324?63143?33 9
2、 化简：（1）
?b?33???a ?1?222?a???3334b?2ab?aa?8ab4313
121?23、 已知a?a?12?2?3，求下列各式的值：（1）a?a；（2）a?a；（3）
a?aa?a1232??3212
变式：若a?a?1?3，求（1）a?a（2）a?a
12?1232?32
指数学案(批注版)
