深圳实验学校2024-2024学年度第二学期第一阶段考试
高一数学参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 D 9 B 10 D 11 C 12 A 第Ⅱ卷
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
332（13） （16）41? 2 （14）? （15）323三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分） （1）
a?i(a?i)(2?i)(2a?1)?(a?2)i2a?1(a?2)a?2????i，则=0?a??2……5分 2?i(2?i)(2?i)5555（2）Qz?i?2?z在复平面内所对应的点的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的实心圆，
2 该圆的面积为??(2)?2? ………………………………10分
（18）（本小题满分12分）
r2urr2ur2r2urrr1（1）a?(2m?n)?4m?n?4m?n?4?1?4?1?1??7，?a=7
2r2rur2r2ur2urrr1 b?(2n?3m)?4n?9m?12m?n?4?9?12?1?1??7，?b=7 2rrurrrurur2r2urr7a?b?(2m?n)?(2n?3m)??6m?2n?m?n?? ……………4分
2rrrra?b1rr2?Qcosa,b?rr???a与b的夹角为 …………………………………6分
23ab2?3??4?＞0?rrrrrr?（2）a与b的夹角为锐角，则a?b＞0且a与b不共线，则?2??6?2?0， …………10分 ?解得?＜-或0＜?＜或?＞所以λ的取值范围是(??,?)U(0,)U(,??) …………12分
431313431313高一数学参考答案及评分标准 第1页（共4页）
（19）（本小题满分12分）
uuuruuuruuurruuuruuurr1rr1ruuu（1）BQ?BA?AQ??a?b,CR?CA?AR??b?a， …………………………………4分
23uuuruuurrr1rr?r（2）AB??BQ?a??(?a?b)?(1??)a?b，
22uuuruuurrr1rr?rAC??CR?b??(?b?a)?a?(1??)b，
33?1???,rr??3 …………8分 Qa,b是不共线的向量，?由AI?AB??BQ?AC??CR得????1??,??2?解得??
43,?? …………………………………12分 55（20）（本小题满分12分）
（1）因为平面ABC//平面DEFG，平面ABED?平面ABC?AB，平面ABED?平面
DEFG?DE，由面面平行的性质定理，得AB//DE，同理AD//BE.
所以四边形ABED为平行四边形.
又AB?AD，AB?AD，所以平行四边形ABED是正方形；…………………………………6分 （2）如图，取DG的中点P，连接PA、PF.
因为平面BEF//平面ADGC，平面EFGD?平面BEF?EF， 平面EFGD?平面ADGC?DG，由面面平行的性质定理， 得EF//DG，同理AC//DG，
在梯形EFGD中，EF//DG，且P为DG的中点，EF?1，DG?2，
?EF//PD，EF?PD，则四边形EFPD为平行四边形，?DE//PF且DE?PF.……………8分
又AB//DE，AB?DE，所以AB//PF且AB?PF，
所以四边形ABFP为平行四边形，所以AP//BF. …………………………10分
QP为DG的中点，?PG?1DG?1?AC， 2又QAC//PG，?四边形ACGP为平行四边形，?AP//CG，?BF//CG.
故B、C、F、G四点共面. …………………………………12分
高一数学参考答案及评分标准 第2页（共4页）
（21）（本小题满分12分）
（1）设AE中点为G，连结GF，GC，则GF//EB，GF//平面EBD.
PGPC3??，∴ED//GC, GC//平面EBD， PEPD2QGF,GC?面GFC,GFIGC?G
∴平面GFC//平面EBD，
QCF?面GFC ∴FC//平面EBD1； …………6
分
（2）设h为点B到平面PAC的距离 作BM?AC于M．
PA?底面ABC，BM?底面ABC，
PA?BM，PA,AC是平面PAC内两条相交直线，
∴BM?平面PAC，h?BM?3． ……………8分
1PE?PD?sin?APC 2112112??PA?PC?sin?APC?SVPAC?PA?AC? ……………10分 223363SVPED?123. ……………12分 ?VP?BDE?VB?PED?SVPED?h?39法二：?PEB为底面SVPEB?1233123 ?1?2?1,h???2?，VP?BDE=VD?PEB?SVPEB?h?232339（面积，高，体积算对各给2分）
（22）（本小题满分12分）
QN， （1）取A1C1中点H，连接HQ，NM，MH，则梯形MHQN是过M,N,Q三点的截面，
如图所示.
高一数学参考答案及评分标准 第3页（共4页）
…………………………………4分
A1R1=时，MR//平面B1CP …………………………………6分 （2）存在，当
A1C12B1 T Q A1S1S =，连结MS,RS,MR， 证明：在线段A1B1上取四等分点S，使得R A1B14A1 C1 令A1B1中点为T，连结AT,C1T，则S为A1T中点
N B P C
M
1∥?AB即BT?AP，故四边形B1PAT为平行四边形?AT//B1P 则BT112∥又QS为A1T中点，M为AA1中点，
A
?MS?AT?MS?B1P
∥∥QMS?面B1CP,B1P?面B1CP ?MS//面B1CP …………………………………8分 QS为A1T中点，R为A1C1中点，?RS//C1T
又QC1T//CP ?RS//CP
QRS?面B1CP,CP?面B1CP ?RS//面B1CP …………………………………9分
QMS,RS?面B1CP,MSIRS=S ?面B1CP//面MRS …………………………………11分
又QMR?面MRS?MR//面B1CP …………………………………12分
高一数学参考答案及评分标准 第4页（共4页）
广东省深圳实验学校高中部2024-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题 答案
