§6.3 泰勒公式 数学分析课件(华师大四版) 高教社ppt 华东师大教材配套课件

数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 §3 泰勒公式 一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 二、带有拉格朗日型余项 的泰勒公式 三、在近似计算中的应用 *点击以上标题可直接前往对应内容 多项式函数是最简单的函数.用多项式来逼近一般的函数是近似计算的重要内容,也是数学的研究课题之一. 带有佩亚诺型余项的泰勒公式

设f(x) 在 x?x0处可导, 由有限增量公式

f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)?o(x?x0).§3 泰勒公式 带有佩亚诺型余项的泰勒公式

带有拉格朗日型余项的泰勒公式 在近似计算中的应用

当 |x?x0|充分小时, f(x)可以由一次多项式

f(x0)?f?(x0)(x?x0)近似地代替, 其误差为 o(x?x0).但在许多情况下, 误差仅为 o(x?x0)是不够的, 而要考虑用较高次 的多项式来逼近 f , 使得误差更小, 如o((x?x0)).数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 后退 前进 目录 退出

n§3 泰勒公式 带有佩亚诺型余项的泰勒公式

带有拉格朗日型余项的泰勒公式 在近似计算中的应用

问题: 是否存在一个 n次多项式 Pn(x),使得

f(x)?Pn(x)?o((x?xo))?答案: 当 f (x)在点 x0 有n 阶导数时, 这样的 n 次多 项式是存在的. 现在来分析这样的多项式与 f (x) 有什么关系？ 设

Pn(x)?a0?a1(x?x0)??an(x?x0),nn则

Pn(x0)?a0,Pn?(x0)?a1,Pn??(x0)?2!a2,?,Pn(x0)?n!an,(n)数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社