黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 60 分。）
1．若集合A?{0,2,4,6,8,10},B?{4,8}，则CAB? （ ）
A．{4,8} B．{0,2,6,10} C．{0,2,6} D．{0,2,4,6,8,10}2.函数f?x??log2x?x?10的零点所在区间为( )A．
?5,6?B．
?6,7?C．
?7,8?D．
?8,9?3.已知向量a?(2,3),b?(?1,2).若ma?nb与a?2b共线， 则
mn?（ ）A．12 B．?12 C．?2 D．24. 与函数y?tan(2x??3)的图象不相交的一条直线是（ ）
A．x??2 B．x??3 C．x???12 D．x?4f(x)?sinx5.函数
x2?1的部分图象可能是（ ）A.
B. C. D.
6. 已知a?1.50.8,b?log25,c?sin1?cos1,，则a,b,c的大小关系是（ ）A. a?b?c B. b?a?c C. c?b?a D. b?c?a7. 将函数
f(x)?2sin(2x??)的图象沿x轴向右平移
??6个单位后，得到的函数图象
关于y轴对称，则的值可以是（ ）A.
??5?2?3 B.
6 C. 6 D.
3第 1
考试时间：
年 月 日
→→8.
已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP ＝OA ＋λ（AB）(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的( )
AB?ACACA．外心 B．内心 C．重心 D．垂心9. 函数f(x)?sin2x?cosx?1的值域为（ ）
A． ???2,1?? B．??0,1???11??1??4??4? C．???4,4?? D．???1,4??10. 义义f(x)义义义域为R义义义义，当x?0时，f(x)?x2?4x,则f(x?2)?5的解集为（ ）
A.义??,?7义?(3,??) B.义??,?3义?(3,??)C.义??,?3义?(7,??) D.义??,?5义?(1,??) 11.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,???2),x???4是函数f(x)的一个零
点且x???4
是其图象的一条对称轴,若(?9，6)是f(x)的一个单调区间，则?的最大值为
（ ）
A.18 B.17 C.15 D.13
x12.已知函数f(x)????e?1,x?0?，若方程f2(x)?bf(x)?2?0 有8个相异实根，
??x2?2x?1,x?0则实数b的取值范围：（ ）
A. （?4,?2） B. （?4,?22） C. （?3,?2） D. （?3,?22）第Ⅱ卷非选择题部分
二、填空题（共4小题，每小题 5分，共 20 分。） 13. 已知点P(?1,2)为角?终边上一点，则
2sin??cos?sin??cos?? ；
f(x)?（1x214. 函数?10x?52）的单调递增区间为 ；
页 共 2 页15. 如图，在△ABC中， AD?34AC,BP?23BD,若，AP??BA??BC,则λ+μ＝ ；
（15题图）
（16题图）
16. 已知点A，B，C 在函数f(x)?3sin(?x??3（)??0）的图象上，如图，若AB⊥BC，则
ω＝ .
三、解答题（本题共6小题，共70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）计算下列式子的值：
（1）.sin25?10?13?6?cos3?tan(?4)；
2lg2?log10.1（2）.1?192lg0.36.A???xx?1?0??,B?18. （本题满分12分）已知集合
?3??xx2?x?(m?1)x?m?2?0?，（1）
若A??a，b????1,4?,求实数满足的条件；a,b（2）若A?B=A,求实数的取值范围m.f?x???m?3m?3?xm2?32m?12219.（本题满分12分）已知幂函数，且在(0,??)上为增函
数.（1）求函数
f?x?的解析式；
（2）若f(a?1)?f(3?2a),求a的取值范围.第 2 20. （本题满分12分）已知函数f??（x）＝2sin（2x6）+a，a为常数
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
?（2）若x∈[0，2]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
21. （本题满分12分）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?????0)的图象中相邻两条对
称轴之间的距离为
?2，且直线x＝是其图象的一条对称轴．
（1）求?,?的值；（2）在图中画出函数y?f(x)在区间[0，π]上的图象；
（3）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再把得到的图
象向左平移
?16个单位，得到y?g(x)的图象，求g(x)单调减区间.
22. （本题满分12分）定义在R上的函数
f?x?满足对于任意实数x，y都有
f?x?y??f?x??f?y?，且当x?0时，
f?x??0，
f(1)=-2．
（1）判断f?x?的奇偶性并证明；（2）判断
f?x?的单调性，并求当
x???3,3?时，
f?x?的最大值及最小值；
1f（3）解关于x的不等式2?bx2??f?x??12f?b2x??f?b??b2?2?.
页 共 2 页铁人中学2019级高一学年上学期 期末考试数学试题答案一．选择题(共60分)：BCBCA BCBAC DD二．填空题（共20分）
13．5 14. (??,?5) 15. ?13 16． ?2三、解答题 (共70分)
?sin??cos??tan??1?1?1?017．（1）解：原式
63422lg12lg2?9lg1?102lg2?lg1（2）解：原式
1?lg0.6?9log?10?0.6??lg?22?9?lg6?lg36lg6?218.(1).?A????xx?1x?3?0?????x?1?x?3?......(1分);A??a,b????1,4?,?由数形结合知：满足的条件a,b:b=4...（2分）,a???1,3（?.....4分）(2).?B??xx2?(m?1)x?m?2?0???x(x?1)?x?(m?2)??0?.A?B?A?B?A.....(6分分情况讨论：若即时得（)?①m?28分）?1,m?3??m?2??1?m?2?11?m?3;....②若即中只有一个元素m?2?1,m?3,B1符合题意；........(9分)③若即时得m?2?1,m?3??m?2?3?m?2?13?m?5,?3?m?5............（11分）综上的取值范围为：m1?m?m?5?......................（分）1219. （1）m2?3m?3?1,即m2?3m?2?0,则
?m?1??m?2??0,解得m?1或m?2,
1?312?2当m?1时,
f?x??x?x?1,
?22?3?11fx??x2当m?2时,?x2,
∵
?1f?x?0,???2在
上为增函数,∴f?x??x（2）由（1）得f(x)定义域为?0，???且f?x?在?0,???上为增函数?a?1?0
??
?3?2a?0??
a?1?3?2a?1?a?2??1,2??，解得：
3，所以a的取值范围为：??3???20.（1）∵f（x）＝2sin（2x6）+a，
?2?∴f（x）的最小正周期T2?π．
2x???,k?Z,解得x??令
6?k12?k?2,k?Z?f(x)的对称中心为：（?k?12?2,a),k?Z?????5?（2）当x∈[0，2]时，2x6∈[6，6]，
?????1故当2x?6???6时，函数f（x）取得最小值，即sin（6）
2，
∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，∴a＝﹣1．
21.（1）∵f(x)相邻两条对称轴之间的距离为
?2∴f（x）的最小正周期T=π．∴??2∵直线x＝是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴，∴sin（2×
+φ）＝±1．∴
+φ＝kπ+
，k∈Z．
∵﹣π＜φ＜0，∴φ＝﹣．（2）由y＝sin
知
x0
π
y﹣1
0
1
0
故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象如图．
（3）由已知得g(x)??cos4x令2k????4x?2??2k?,k?Z，
∴函数y?g(x)的单调减区间为??k??k??2?4,??2?2??，k∈Z．
22.（1）令x?y?0，则f?0??2f?0?，即有f?0??0，再令y??x，得f?0??f?x??f??x??0，则f??x???f?x?，
故
f?x?为奇函数；
（2）任取x1?x2，则x2?x1?0．由已知得f?x2?x1??0，
则f?x1??f?x2??f?x1??f??x2??f?x1?x2???f?x2?x1??0，
∴
f?x1??f?x2?，∴
f?x?在R上是减函数．
由于f(1)=-2，则
f?2??2f?1???4，
f?3??f?1??f?2???6，
f??3???f?3??6．由
f?x?在R上是减函数，得到当
x???3,3?时，
f?x?的最大值为
f??3??6，最小值为
f?3???6；
1f（3）不等式2?bx2??f?x??12f?b2x??f?b?，即为f?bx2??2f?x??f?b2x??2f?b?.
即
f?bx2??f?2x??f?b2x??f?2b?，即有
f?bx2?2x??f?b2x?2b?，
由于f?x?在R上是减函数，则bx2?2x?b2x?2b2，即为
bx??b2?2?x?2b?0，
即有
?bx?2??x?b??0，
当b?0时，得解集为
?x|x?0?；
?x?b??2?当b?0时，即有
??x?b???0，
2?b??2?①0?b?2时，b，此时解集为?x|b?x?b??，22?b??x|2?x?b??②当b?时，b，此时解集为?b?，b??当b?0?x?时，即有
?2??x?b???0，
2??2x|x?或x?b??b?b?，①当?2?b?0时，b，此时解集为?2??2?b?x|x?或x?b?b?．②当b??2时，b，此时解集为?
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