圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第三章几何【考情分析】几何部分的考查重点是三角形、圆与扇形、长方体、球体、直线方程与圆的方程等，一般会考查3～8道题目。平面图形部分主要考查三角形、四边形、圆形等图形的相互组合后的计算应用；立体几何主要考查考生的空间想象能力，考查快速分解或快速组合图形的能力；在平面解析几何中，重点考查平面中点、直线、圆等相互的位置关系。【学习目标】①理解各种平面图形、空间几何体的概念、种类及特性；②熟悉基本几何图形；③理解并熟练掌握和应用图形的解析表达式。【考点精讲】考点一：平面图形1．三角形（1）概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形称为三角形。三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。组成三角形的线段称为三角形的边；相邻两边的公共端点称为三角形的顶点；相邻两边所组成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。1/98圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）分类①三角形按边的关系分类如下：?不等边三角形?
三角形??底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形??
?等边三角形?
②三角形按角的关系分类如下：?直角三角形（有一个角为直角的三角形）
?
三角形??锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形??
?钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）?
把边和角联系在一起，又得到一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。（3）主要线段①角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段称为三角形的角平分线。②中线在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段称为三角形的中线。③高线从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高线（简称三角形的高）。④中位线连接三角形两边中点的线段称为三角形的中位线。三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。2/98圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台三角形中位线定理的作用：位置关系，可以证明两条直线平行；数量关系，可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。（4）一般三角形的性质①三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。②三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形；当已知两边时，可确定第三边的范围；证明线段不等关系。③三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。④三角形的内角和定理的推论：a．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。b．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。⑤三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或其延长线）都相交于一点。（5）直角三角形①勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即斜边上的中点到直角三角形3个顶点3/98圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台的距离相等。③直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半。④直角三角形中两锐角互余。⑤直角三角形直角边的乘积等于斜边与其高线的乘积。【例1】在三角形ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝8，D为BC中点，则AD＝（[2019年真题]A．B．C．3D．2E．）。111027【答案】B【解析】图3-1根据题意可作图，如图3-1所示，设DE＝x，则BE＝4－x，CE＝4＋x，则在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2；在Rt△AEC中，AE2＝AC2－CE2，则AB2－BE2＝AC2－CE2，即42－（4－x）2＝62－（4＋x）2，得x＝5/4，故BE＝4－x＝4－5/4＝11/4，4/98圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台AE?AB2?BE222135?11??4????
16?4?AD?AE2?DE2135?5??????1016?4?B项正确。2【例2】如图3-2，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，AC长为12km，则所开凿的隧道AD的长度约为（）。[2010年真题]图3-2A．4.12kmB．4.22kmC．4.42kmD．4.62kmE．4.92km5/98
管理类联考综合能力考试历年真题与典型题详解-第三章【圣才出品】
