基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、 对数函数、 幂函数、 三角函数和反三角函数经
过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。 函数的极限与连续训练题
1、 已知四个命题： （ 1）若 f (x) 在 x0 点连续，则 f ( x) 在 x x0 点必有极限
（2）若 f ( x) 在 x x0 点有极限，则 f ( x) 在 x0 点必连续
（3）若 f ( x) 在 x x0 点无极限，则 f ( x) 在 x x0 点一定不连续 （4）若 f ( x) 在 x
x0 点不连续，则
f (x) 在 x
x0 点一定无极限。
其中正确的命题个数是（
B ） A 、 1
B 、2
C、 3
D 、 4
2、若 lim f ( x)
a ，则下列说法正确的是（
C ）
x
x0
A 、 f ( x) 在 x x0 处有意义
B 、 f ( x0 ) a
C、 f ( x) 在 x
x0 处可以无意义
D 、 x 可以只从一侧无限趋近于 x03、下列命题错误的是（
D ）
A 、函数在点 x0 处连续的充要条件是在点 x0 左、右连续
B、函数 f ( x) 在点 x0 处连续，则 lim f ( x)
f ( lim x)
x
x0
x
x0
C、初等函数在其定义区间上是连续的
D、对于函数 f (x) 有 lim f ( x)
x x0
4、已知 f ( x)
1f ( x
，则 lim
x)f ( x)
的值是（ C ）
1
x x 0
x
A 、
C
B 、 x
、1
D、
x
x2
x 2
5、下列式子中，正确的是（
B ）
2
A 、 lim
x
1
B、 lim x 1 1
C、 limx
1
1
D 、 limx
x 0
x 1
x1
x
2(x1)
x
1
x 0
x
6、 limx 2 ax b
5 ，则 a、 b 的值分别为（A ）
x 1
1 x
D、 7和
A 、 7和
6
B、 7和 6
7、已知 f (3)2x 3 f ( x)C、 7和 6
6
2, f (3)
2, 则 lim 的值是（ C ）
x 3
x 3
A 、 4
B、 0
C、 8
D、不存在
8、 lim
x a
（ D
）
x a 3
3
x
a
f ( x0 )
0
A 、 0
B、 1
C、 3 a2
D、 33 a 2
9、当定义 f ( 1)
2
时， f ( x)
1 x 2 在 1 x x
1
处是连续的。
10、 lim
x 2
16
x 2
7 x 3
12/11
。
11、 lim
x
x 2 1
x 1
1
。
x
3
x
2
12、 lim
x 2
x
1 1
2/3
。
x 1 1
x2 x
13、 lim (
x
x 2 1)
1/2
。
14、 lim (
x
x2 x
x 2 1)
1
2
。
15、设 f ( x)
x , 0 1
, x
x 1
1
2 1 , 1 x
2
(1) 求 x 1时， f (x) 的左极限和右极限； (2) 求 f (x) 在 x 1的函数值，它在这点连续吗？ (3) 求出的连续区间。
答：（ 1）左右极限都为 1 （ 2）不连续（ 3）（ 0，1）（ 1， 2）
(完整版)函数极限与连续习题含答案.docx
