2020-2021下海控江中学高一数学下期中试题(附答案)
一、选择题
1．已知三棱锥D?ABC的外接球的表面积为128?，AB?BC?4,AC?42，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ） A．
27 32B．10?86 3C．16?6 3D．322?166
32．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．20?2π C．24?2π
B．20?3π D．24?3π
3．设?表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：①a???，a?b?b???； ②a??b，a???b??；③a??，a?b?b??；④a??，b???a??b，其中正确命题的序号是（ ） A．①②
B．②④
C．③④
D．①③
4．已知三条直线m,n,l，三个平面?,?,?，下列四个命题中，正确的是（ ） A．
???????||? ????m||????m||n n||??7? 2B．
m||????l?? l?m?m?????m||n n???C．D．
5．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A．
B．56?
C．14?
D．64?
6．已知点?1,?2?和??取值范围是 ( ) A．?
?3?,0?在直线l:ax?y?1?0?a?0?的两侧，则直线l的倾斜角的??3???2?,33??? ?????,? 43??B．?C．??2?5??,?36??????3??,?? D．?0,????3??4?7．已知实数x,y满足2x?y?5?0，那么x2?y2的最小值为（ ） A．5 B．10
C．25 D．210 8．某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．C．
1 31 6B．
1 2D．1
9．已知直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为( ) A．
15 3B．5 3C．
6 42D．
10 4210．已知直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?与圆?x?1???y?2??25交于A，
B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．?4,10?
B．3,5
??C．?8,10? D．?6,10?
11．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A．1∶2 C．1∶5 体积（单位：cm3）是（ ）
B．1∶3 D．3∶2
12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的
A．43 B．103 3C．23 D．83 3二、填空题
13．如图，在长方形ABCD中，AB?2，BC?1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将VAFD沿AF折起，使平面ABD?平面ABC，在平面ABD内过点D作DK?AB，K为垂足，设AK?t，则t的取值范围是__________．
14．已知圆(x?1)2?y2?16，点E(?1,0),F(1,0)，过E(?1,0)的直线l1与过F(1,0)的
22直线l2垂直且圆相交于A,C和B,D，则四边形ABCD的面积的取值范围是_________. 15．若过点P(8,1)的直线与双曲线x?4y?4相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为________．
16．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面
ABCD,AD?AB,AB//DC,AD?DC?AP?2,AB?1，若E为棱PC上一点，满足
BE?AC，则
PE
?__________． EC
17．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(?6,8)重合，则与点(?4,2)重合的点是______. 18．在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．
19．正四棱锥P?ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若VP-ABCD=16，则球O的体积是______． 3V2?__________． V120．如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则
三、解答题
21．如图，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD//平面FGH；
（Ⅱ）若CF?平面ABC,AB?BC,CF?DE，
?BAC?45o，求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小．
22．如图，梯形ABCD中，AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且
DE?AB,CF?AB,AB?12,AD?5,BC?42,DE?4.现将△ADE,△CFB分别沿
DE,CF折起,使两点A,B重合于点G,得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG?平
面CFG;（2）求多面体CDEFG的体积
23．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当C点为半圆的中点时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
24．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?平面ABCD，
PA?AB，AC与BD交于点O，E，F分别为AB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求证：AF?平面POD． 25．已知圆M:x?y?2x?a?0
（1）若a??8，过点P(4,5)作圆M的切线，求该切线的方程；
（2）当圆N:(x?1)2?(y?23)2?4与圆M相外切时，从点Q(2,?8)射出一道光线，经过y轴反射，照到圆M上的一点R，求光线从点Q经反射后走到点R所走过路线的最小值.
26．求满足下列条件的直线方程：
（1）经过两条直线2x?3y?10?0和3x?4y?2?0的交点，且平行于直线
22x?y?1?0；
（2）经过两条直线2x?y?8?0和x?2y?1?0的交点，且垂直于直线3x?y?2?0.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
先求出球心O到底面距离的最大值，从而可求顶点D到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值. 【详解】
2020-2021下海控江中学高一数学下期中试题（附答案）
