南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A、闭）
（2009－2010学年第二学期）
所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名
题 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 一、填空(每空2分，计20分)
1111、已知P(A)=，P(B|A)?，P(A|B)?；则P(B)= ；P(A?B)= 。
4322、已知?(0)?0.5(其中?(x)是标准正态分布函数)，随机变量X~N(1，4)，且P{X?a}?0.5，则a= 。
?e?y,0?x?y3、设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)?，则X的边缘密度
0,其它?fX(x)? ，P { X + Y≤1} = 。
4、已知随机变量X，Y的方差分别为DX=25，DY=36，相关系数??0.4, 则D(X?Y)= ，
D(X?Y)= 。
5、若随机变量X在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t?4Xt?X?2?0有实根的概率是 。 6、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,3)，而X1,X2,?,X9和Y1,Y2,?,Y9是分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量U?(自由度)为 。
22X1?X2???X9Y?Y???Y212229服从 分布，参数
二、选择(每题3分，计12分)
1、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A)A与B不相容 (B) A与B相容 (C) P(AB)=P(A)P(B) (D) P(A?B)=P(A) 2、设随机变量X与Y均服从正态分布：X~N(?，9)，Y~N(?，16)，而 p1?P{X???3}，
p2?P{Y???4}，则( )。
(A)对任何实数?，都有p1=p2 (B)对任何实数?，都有p1
(A)D(XY)?DX?DY (B)D(X?Y)?DX?DY (C)X和Y独立
(D)以上均不正确
24、设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的样本，EX??，DX??，若有估计量
?1?X，??2?X1，并且?、?2是未知参数，则下述说法错误的是( )。 ??1?X是?的无偏估计量 (B) ??2?X1是?的无偏估计量 (A) ?1n22?2有效 ?1比?(C) ?(Xi?X)是?的无偏估计量 (D) ?ni?1
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三(10分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
(1)从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？ (2)如果抽出的一个产品恰好是废品，求它不是乙组加工的概率。
?kxa四(12分)、连续型随机变量X的概率密度为 f(x)???00?x?1其它(k,a?0)
又知EX=0.75。试求：(1)待定常数k，a；(2)X的分布函数；(3)X落在区间?,1?内的概率；(4)DX。
五（8分）、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需要交付保费160元，若一年内发生重大人身事故，其家属可领取赔偿金2万元。已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少（已知Φ(1)=0.8413，?(x)是标准正态分布函数）？
?1?2??
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?1?x??,x?1,六(8分)、设随机变量X的分布函数为：F(x;?)??
x?1.?0,其中参数??0未知，（X1,X2,?,Xn）为来自总体X的样本。试分别用矩估计法和极大似然估计
法求未知参数?的估计量。
七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂平均含量不能超过10g，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如设这类罐头防腐剂含量X~N(?,?)。试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知t0.05(19)?1.7291，t0.025(19)?2.0930)
2八(8分)、已知总体X~N(?,?)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间： (1)?2未知，n=21，x?13.2，s2=5，?=0.05。求?的置信区间；
(2)?未知，n=12，s2=1.356，?=0.02。求?2的置信区间。(已知t0.025(20)?2.0860，
2?02.01(11)?24.725，?02.99(11)?3.053)
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九(14分)、设随机变量(X，Y)的联合概率密度为
?xe?y,0?x?yf(x,y)??
其它?0,试求X与Y的相关系数?XY，并判断X与Y的独立性（要求说明理由）。
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南京工业大学概率统计(09~10(2)A江浦)课程考试试题
