第十二讲 函数图象
一、函数作图问题 例1、作出下列函数的图象
①y?|x?1|?|x?2| （变式：y?|x?1|?|x?2|） ②y?x2?2|x|?3 （变式：y?|x2?2x|?3）
1x?1③y?lg|x?1| ④y?()
21变式：若函数y?()|x?1|?m的图象与x轴有公共点，则m的范围是（ ）
2A、m??1 B、?1?m?0 C、m?1 D、0?m?1 例2、①设函数f(x)=1－1?x2(－1≤x≤0)，则函数y= f－1(x)的图像是
( )
②当a?1时，在同一坐标系中，函数y?a?x与y?logax的图像是（ ）
③向高为H的小瓶中注水，如果注水量V与水深h的函数关系如下图所示，则（ ）
二、由函数的图象求函数的解析式问题
例3、将函数y?f(x)的反函数的图象沿x轴向左平移一个单位所得到的图形的解析式为y?2x?1(0?x?3)，试求y?f(x)的解析式。
例4、①函数y?f(x)是增函数，将y?f(x)的图象沿x轴方向向右平移2个单位得到图象c，又设c′与c关于直线线x?y?0对称，则c′对应的函数是 。
②将函数y?f(x)的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴翻折180°，得到y?lgx的图象，则（ ）
A、f(x)?lg(1?x) B、f(x)?lg[?(1?x)] C、f(x)?lg(1?x) D、f(x)??lg(1?x) 三、函数图象的变换问题 1、平移变换
例5、函数y?f(x)的图象由A变换B，又由B变换到C。
（1）指出函数y?f(x)的图象由A变换到C的过程； （2）求出A、B、C中函数的解析式；
（3）用f(x),f(x?h),f(x?h)?k的形式表示函数的解析式随函数图象由A变换到C的过程
例6、函数y?3sin(2x?)的图象可以由函数y?3sin2x的图象经过 得到。
32、伸缩变换
?例7、已知函数y?13cos2x?sinxcosx?1 (x?R)问该函数的图象可由22y?sinx(x?R)经过怎样平移和伸缩得到。
小结：两种等效变换：
①y?f(x)?y?f(?x)?y?f(?x??) ②y?f(x)?y?f(x??)?y?f(?x??) 3、对称变换
关于抽象函数对称的有关结论:
（1）函数y?f(x)与y?f(?x)的图象关于y轴对称； （2）函数y?f(x)与y??f(x)的图象关于x轴对称； （3）函数y?f(x)与y?f(?x)的图象关于原点轴对称；
（4）函数y?f(x)的定义域为R，且满足条件f(a?x)?f(b?x)，则函数
y?f(x)的图像关于直线x?a?b成轴对称（注意其推论） 2（5）函数y?f(x)与y?2b?f(2a?x)的图象关于点（a、b）对称
例8、如果函数y?x2的图象沿x轴向左平移a个单位得到图c，设图像c的解析式y?f(x)对任意的t?R都有f(1?t)??f(1?t)。试求f(2)?f(?2)的值 例9、设函数f(x)?sin2x，若f(x?t)是偶函数，则t的一个可能值是 四、函数图象的应用及其它的函数图象问题
例10、①已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如图，则（ ）
A、b?(??,0) B、b?(0,1) C、b?(1,2) D、b?(2,??) ②函数y??xcosx的部分图象是（ ）
③函数y?x?sin|x|,x?[??,?]的大致图象是（ ）
例11、利用函数图象解不等式：|loga(x?2)|?loga(2?x),(0?a?1)
例12、已知函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)?,?为方程f(x?x)的两根，且
0????，当x?x??时，给出下列不等式式成立的是（ ）
A、x?f(x) B、x?f(x) C、x?f(x) D、x?f(x)
1例13、若函数y?loga(?x2?log2ax)对所有的x?(0,)都有意义，则a的取值
2范围是（ ）
A、(111111,) B、[,) C、(0,) D、(0,] 3223223232例14、直线y?x?1.4与函数y?1?x2的图象有 个不同的交点。 例15、函数f(x)?Msin(cox??)(??0)点区间[a,b]上是增函数，且
f(a)??M，f(b)?M,则函数g(x)?Mcos(cox??)的区间[a,b]上（ ）
A、是增函数 B、是减函数
C、可以取得最大值M D、可以取得最小值?M
高考第一轮复习第12讲函数图象
