2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 中难提分突破特训（三）文 中难提分突破特训（三)
1．绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：[0，20），［20，40），…，［100,120］，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人\．填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95％的把握认为“水果达人”与性别有关系？
非水果达 水果达人 人 合计 男 女 合计
10 30 参考公式和数据：K＝错误!，
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2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 中难提分突破特训（三）文 n＝a＋b＋c＋d。
临界值表：
P（K2≥k0) 0。150 0.100 0。050 0.010 0.005 k0
2.072 2.706 3.841 6.635 7。879 解 (1)错误!＝（10×0。005＋30×0。0075＋50×0.010＋70×0.0125＋90×0。010＋110×0。005）×20＝62.
估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元． （2）列联表如下：
非水果达 水果达人 人 合计 男 女 合计
10 20 30 40 30 70 50 50 100 K2＝错误!≈4。762>3。841，
因此有95%的把握认为“水果达人\与性别有关系． 2．已知函数f（x)＝2sinxsin错误!. （1)求函数f(x）的单调递增区间;
（2)锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b,c，角A的平分线交BC于D，直线x＝
A是函数f(x）图象的一条对称轴，AD＝错误!BD＝2，求边a。
解 （1)∵f(x）＝2sinxsin错误!,
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2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 中难提分突破特训（三）文 1
∴f（x）＝2sinxsinx·＋2sinxcosx·错误!
2＝错误!＋错误!sin2x＝错误!sin2x－错误!cos2x＋错误! ＝sin错误!＋错误!。
令－错误!＋2kπ≤2x－错误!≤错误!＋2kπ,k∈Z，得 －错误!＋kπ≤x≤错误!＋kπ，k∈Z. 即函数f（x)的单调递增区间为错误!,k∈Z. (2)∵x＝A是函数f(x）图象的一条对称轴，
∴2A－错误!＝错误!＋kπ，k∈Z。∴A＝错误!＋错误!，k∈Z。 又△ABC是锐角三角形,∴A＝错误!。
在△ABD中，∠BAD＝错误!,BD＝错误!，AD＝2，
由正弦定理,得错误!＝错误!，∴sinB＝错误!.∴B＝错误!. ∴C＝π－错误!－错误!＝错误!。∠CDA＝错误!＋错误!＝错误!. ∴AC＝AD＝2.在△ABC中，由正弦定理， 得错误!＝错误!,∴BC＝a＝错误!。
3。 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝3MC,O，N,Q分别为BD，AD，PA的中点．
(1)求证：OQ∥平面PBC；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P－NBM的体积．
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