教学目标
列方程组解应用题
1、设未知
数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量
2、用代数法来表示各个量：利用“x,y”表示出所有未知量或变量 3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）
知识精讲
一、列方程解应用题的主要步骤
⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；
⒉ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； ⒊ 找到题目中的等量关系，建立方程； ⒋ 解方程；
⒌ 通过求到的关键量求得题目最终答案．
二、解二元一次方程（多元一次方程）
消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元．
模块一、列方程组解应用题
【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆
卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货x、y吨，根据题意可得：
?30x?3y?75?x?2，解得 ??45x?6y?120y?5?? 所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。
【答案】每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨
【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件.则根据题目条件有： ?2x?2y?54?x?16 ?，解得?
3x?4y?4y?11?? 所以甲每小时加工16个零件，乙每小时加工11个零件． 【答案】甲每小时加工16个零件
【例 2】 已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总
价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结
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果找回来0.56元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设老师原本打算让小虎买x本练习本和y支铅笔，则由题意可列方程组：
?0.4x?0.32y?10?40x?32y?1000?5x?4y?125LL(1)，整理得，即， ???0.4y?0.32x?10?0.5640y?32x?9445y?4x?118LL(2)???将两式相加，得9(x?y)?243，则x?y?27LL(2)，
⑴ ?4?⑶，得x?17．
所以，老师原打算让小虎买17本练习本．
【答案】老师原打算让小虎买17本练习本
【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋
比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设布鞋有x双，胶鞋有y双． ?x?y?45?x?20 ?，解得?
3.5x?2.4y?10y?25?? 所以布鞋有20双，胶鞋有25双． 【答案】布鞋有20双，胶鞋有25双
【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采
了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，
采集天数也确定，因此可列方程组来求解．
设晴天有x天，雨天有y天，则可列得方程组：
?20x?12y?112LL?1?? ? 112LLLL?2??x?y??14 ?1?化简为5x?3y?28 …………?3?
用加减法消元：?2??5??3?得：5(x?y)?(5x?3y)?40?28 解得y?6.所以其中6天下雨.
【答案】其中6天下雨
【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个
苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设乙车运来x箱，每箱装y个苹果，根据题意列表如下：
车别 甲 乙 丙 x 箱数 x?4 y y?3 每箱苹果数 根据上表可列出如下方程： ??4y?3x?15L(1)??x?4??y?3??xy?3，化简为 ??5x?4y?15L(2)xy?x?4y?5?5???????⑴?⑵，得：2x?30，于是x?15．
x?4 y?5 2-3-2.列方程组解应用题.题库 教师版 page 2 of 20
将x?15代入⑴或⑵，可得：y?15．
所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20
个．
三车苹果的总数是：19?12?15?15?11?20?673(个)．
【答案】三车苹果的总数是：673个
【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一
共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设中盒数为x，大盒数为y，那么小盒数为2x，根据题目条件有两个等量关系： ?2x?x?y?27 ?
18y?12x?8?2x?330??x?6 该方程组解得?，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个.
y?9?【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个
【巩固】 用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方
形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答
?x?y?【解析】 设三角形的个数为x，五边形的个数为y，那么正方形的个数为??，由此可
2??列得方程组： ??x?y??x??2??y?15??? ?
?3x?4?x?y??5y?62????2???x?4?x?y? 该方程组解得：?，所以???5，因此三角形、正方形、五边形分别有4、y?62???5、6个.
【答案】三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个
【例 6】 有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克
的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 对调后总重量将减少5?1?4克，所以5克砝码比1克5克砝码比1克砝码每多1个，
砝码多?50?34??4?4（个）．
在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，
总重量为30克．
设剩下1克、5克各x个，2克砝码y个，则
?2x?y?12?x?3 ?，解得?
(1?5)x?2y?30y?6?? 所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码3?4?7个． 【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码3?4?7个
【巩固】 某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些
学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，
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而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人．
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设订半年的x人，订全年的y人，则： ?2.5?(6x?12y)?1320?x?2y?88，得，两式相加，得3(x?y)?171， ??2.5?(12x?6y)?12452x?y?83??所以x?y?57，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．
【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人
【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车
中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设第一辆卡车上的水果有x筐，第二辆卡车上的水果有y筐， ??x?20??y?30??1.2LLLL(1)则有?，
x?21?y?25?21?25?2L(2)????由⑴得x?1.2y?16，代入⑵得2.2y?62?92，解得y?70，
所以x?1.2y?16?68，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．
【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果
【巩固】 大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若
从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水．已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设大池中有x吨水，小池中有y吨水.则根据题目条件，两池一共有x?y吨水，大
池可装x?y?5 吨水，小池可装x?y?30吨水，所以可列得方程x?y?5?(x?y?30)?1.5，方程化简为x?y?80，所以两池中共有80吨水． 【答案】两池中共有80吨水
【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加
了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设添置了x台计算机，y台空调． ?5000x?2000y?44000LLLLL(1)则有?
0.2?5?30x?0.8?5?30y?480L(2)?⑵式整理得x?4y?16，则x?16?4y；
代入⑴得5000?16?4y??2000y?44000，解得y?2，则x?8，
所以公司一共添置了8台计算机和2台空调． 【答案】8台计算机和2台空调
【巩固】 甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的
利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，
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成本较高的那件商品的成本是多少？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲、乙两件商品成本分别为x元、y元. 根据题意，有方程组：
?x?y?600?x?460 ?，解得?
x(1?45%)?0.8?y?(1?40%)?0.9?600?110y?140?? 所以成本较高的那件商品的成本是460元．
【答案】成本较高的那件商品的成本是460元
【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这
样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．
【解析】 假设这个城市现在的城镇人口是x万人，农村人口是y万人，得： ?x?y?720?x?240，解得， ??0.4%x?0.7%y?720?0.6%y?480??即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万． 【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万
【例 9】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题
不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设小明答对了x道题，答错了y道题.由题目条件两种计分方式，他都得102分，可
得到两条等量关系式： ?40?4x?y?102 ?
60?3x?3y?102??x?16 解得?，所以考试一共有16?2?2?20道题.
y?2?【答案】考试一共有16?2?2?20道题
【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不
给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？
【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设答对a道题，未答b道题，答错c道题，由条件可列方程
LL?1??5a?2b?81? ?40?3a?c?81LL2???? 由?1?式知，a是奇数，且小于17．?2?式可化简为 c?3a?41LL?3?
由?3?式知，a大于13．综合上面的分析，a是大于13小于17的奇数，所以a?15． 再由?1??3?式得到b?3，c?4． a?b?c?15?3?4?22，所以共有22道题． 【答案】共有22道题
【巩固】 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么
得3分和5分的各有多少人？ 分数 0 1 2 3 4 5 2-3-2.列方程组解应用题.题库 教师版 page 5 of 20
小学奥数：列方程组解应用题 专项练习及答案解析
