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秘密★启用前 【考试时间：5月7日15 : 00—17 : 00]
昆明市2020届\三诊一模”高三复习教学质量检测
理科数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题
卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置
贴好条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡交回。
—、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项
是符合题目要求的。
1.已知集合 A^{x\\x<~l 或 x>2}, 5 = {-3,-2,-1,0,1,2,3},贝 =
A. {-3,-2} B. {2,3}
C. {-3,-2,3) D. {-3,-2,2,3}
2.已知复数z满足(l + 2i)z = 5i,贝!jz二
A. 2 + i B. 2-i
C. -2 + i
D. -2-i
3.在正项等比数列｛q｝中，若％=1, a 3 =a2 + 2, S“为其前\项的和, 则星=
A. 6
B. 9 C. 12
D. 15 4.若夹角为120。的向量“与〃满足\\a + b\\ = =2, 则同=
\\b\\ A. 1
B. 2 C. 2^3
D. 4
5.己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
6丸 T B. 71
7
冗 ~6
D.
俯视图
理科数学试卷?第1页(共6页)
6.执行如图所示的程序框图，则输出的7 =
A.
k= 1, S = 0 , T= Q
J
B.
12
I\S = S + k k — k+1
c. 5
3
D.
8 5
7.己知圆C:(x-l)2+/-r2(r>l)与x轴负半轴的交点为过点M且斜率为2的直线
,与圆。的另一个交点为N,若厕V的中点F恰好落在V轴上，则|ACV| =
A.- B. — C. 5
D.
2 2 4 4
8.若直线y = x与曲线y = + 相切,贝！|口 =
A. - e
B. --
C.
--1e
D.
1-- e
9.抛物线上任意两点/、B处的切线交于点P,称为“阿基米德三角形当线段 4B经过抛物线焦点
戸时，△曲3具有以下特征：
①P点必在抛物线的准线上；②△切B为直角三角形，且PALPBi③PF丄AB . 若经过抛物线必=4x焦点的一条弦为S3,阿基米德三角形为△M3,且点F的纵坐 标为4,则直线的方程为
A. x-2y-l = 0
B. 2x + y-2 = 0
C.
x + 2y — l-0 D. 2x — y 一 2 = 0
10.已知函数f(x) = x3+3x,若对任意Ze[-1,1]不等式f(2t2~m) + /(/)>0恒成立，则实数
m的取值范围是
A. m B. m< ——1 - 1C. 2 m < —— D? TH K --- 1 4 8 已知正四棱锥P-ABCD的高为2, AB = 2^2，过该棱锥高的中点且平行于底面如CD 的平面截该正四棱锥所得截面为同鸟qq,若底面45CQ与截面皿8 的顶点在同一 球面上，则该球的表面积为 A. 20TC B. 3 — C. 4TI D.3 — 理科数学试卷?第2页(共6页) 11精品文档！ 12.如图，某公园内有一个半圆形湖面，。为圆心，半径为1千米，现规划在区域 种荷花，在 /\\OBD区域修建水上项目.若￡AOC = ZCOD ,且使四边形OCDB面积最大, 则 cos￡\ -1 B. N A. 而8 8 而-1 D.旦 6 C. ~6~ 二、填空题*本题共4小题，每小题5分，共20分。 能说明命题“VxeR且x?0, x +丄22”是假命题的x的值可以是 13. 可） X .（写出一个即 已知F是双曲线C: x2-^ = l2 （b>0）的右焦点，点F在。上，0为坐标原点，若 14. 所=对，ZPOF^,则C的离心率为 15. 河图洛书是中国古代流传下来的神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，九 宫 格源于河图洛书.如图是由9个单位正方形（边长为1个单位的 正方形） 组成的九宫格，一个质点从/点沿单位正方形的边以最短 路径运动到B 点，共有种不同的路线，则在这些路线中，该质点 经过F点的概率为 . 16.定义域为 R 的偶函数/\（X）满足 /（I + x） + /（I -x） = 0 ,当 xe[0,l）时，/（x） = sin—, 给 出下列四个结论： ① /（%!）+ /（%2） = 0 ,则 X]+X2=0； ③ 函数/（%）在（0,4）内有且仅有3个零点； ④ 若 x1 其他得3分。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （—）必考题：共60分。 17. （12 分） 已知三棱柱ABC-A^Cy,底面4BC为等边三角形，侧棱力4丄平面ABC, D为CC〔 中点，AAi=2AB,以用和*3交于点O. （1） 证明：OD〃平面4BC； （2） 求也与平面&&D所成角的正弦值. 理科数学试卷?第3页（共6页） 18. （12 分） 2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自 2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称\强基计划”）.强基计划聚焦高端芯 片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会 科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生. 新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场 规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新 材料产业市场规模年增长率（%）. 万亿元 2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势 百分比 40 35 30 25 20 15 10 5 2011 2012 2013 2014 2015 0 2016 2017 2018 2019 年 咬中国新材料产业市场规模（万亿元） ―一比上年增长（百分比） （1） 求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）； （2） 从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增 长率超过20%的概率； （3） 由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大.（结论不要求证 明） 19. （12 分） AABC 的角 / , B ,。的对边分别为。，b , c ,已知 sin2 5 + sin2 C = sin2 ^4 + sinBsinC . （1） 求/ ； （2） 从三个条件：?a = V3；②fe = V3；③昭的面积为右中任选一个作为已知条件, 求 △4BC周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 理科数学试卷?第4页（共6页） 精品文档！ 20. (12 分) 2 己知函数/(x) = ax-(a + 2)lnx——(a > 0). x (1) 讨论/(*)的单调性； (2) 设g(x) = y(x)_lna ,若g(x)存在两个极值点x】，x2,求g(xl) + g(x2)的最小值. 内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 在平面直角坐标系双必中，直线7的参数方程为 极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 1-2 3-2 ￡2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题 区域 (1)求直线/的极坐标方程； 邕(，为参数)，以原点。为 2 - + 22. ［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分) 21. (12 分) (2)设动点M的极坐标为3,8),射线。\与直线/相交于点4, 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标Af, N, 有一且满足|04|。\4,求 点M轨迹的极坐标方程. 根旋杆将两个滑标连成一体，俱卽| = 4, O为旋杆上的一点且在M, N两点之间，且 \\ND\\ = 3\\MD\\,当滑标肱在滑槽欣 内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔 尖放 置于。处可画出椭圆，记该椭圆为C.如图2所示，设时与GH交于点。，以EF所在 的直线为x轴，以GH所在的直线为火轴，建立平面直角坐标系. 23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 己知/(x) = 2|x + l| + |x-l|. (1) 解不等式/(x)<4； (2) 设，(x)的最小值为秫，实数a, b, c满足a2+b2+c2^m，证明：(1) 求椭圆C的方程； (2) 设4，W是椭圆C的左、右顶点，点P为直线x = 6上的动点，直线AXP , 4户分别 交椭圆于。，夫两点，求四边形A.QA.R面积的最大值. 理科数学试卷?第6页(共6页) 理科数学试卷?第5页(共6页) \\a + b + c\\<46
云南省昆明市2020届高三数学“三诊一模”教学质量检测试题理(PDF,无答案)
