路虽远，行将必至；事虽难，做则必成！
第二讲 叠放体问题（板块模型）
模型特点: 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．
常见的两种位移关系: 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，对地位移大小之差等于两者相对位移的大小；反向运动时，对地位移大小之和等于两者相对位移的大小． 解题思路:
（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度．
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和滑板的位移都是对地的位移． 解题方法：
（1）物理过程分析法（2）巧换参考系（3）画v—t图象 易错点：
（1）用牛顿第二定律建立方程时研究对象弄错 （2）计算滑动摩擦力时将正压力弄错 （3）临界条件的分析 一、例题
1．如图甲两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平变力F，F﹣t关系图象如图乙所示．两物体在变力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止．则（ ） A．t时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．t时刻，两物体的速度方向开始改变 C．t﹣2t时间内，两物体之间的摩擦力逐渐减小
D．0﹣2t时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同
2．如图（甲）所示，质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的滑块以一定的初速度v0从木板左端开始向右滑行．两者的速度大小随时间变化的情况如图（乙）所示，则由图可以断定（ ） A．滑块与木板间始终存在相对运动 B．滑块未能滑出木板 C．滑块质量大于木板质量 D．在t1时刻滑块从木板上滑出
3．如图所示，质量M＝1kg、长L＝1m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4.认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2.若在铁块上加一个水平向右F＝8N的恒力，则经过多长时间铁块运动到木板的右端？
路虽远，行将必至；事虽难，做则必成！ 二、巩固练习
4．如图所示，一木板倾斜放置，与水平面的夹角为θ．将两个矩形物块A、B叠放后一起从木板上由静止释放，之后A、B保持相对静止一起以大小为a的加速度沿斜面加速下滑．若A、B的质量分别为mA和mB，A与B之间和B与木板之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2．则下列说法正确的是（ ） A．μ1一定大于tan θ B．μ2一定小于tan θ
C．加速度a的大小与mA和mB都无关
D．A与B之间的摩擦力大小与μ1有关而与μ2无关
5．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ） A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
6．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为F，则（ ）
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F＞3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg7．如图所示，在光滑水平面上有一质量为
12μ2．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力
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的足够长的木板，其上叠放一质量为
的木块．假定木
（ 是
块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间 增大的水平力 常数），木板和木块加速度的大小分别为
和
．下列反映
和
变化的图线中正确的是（ ）
8．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
路虽远，行将必至；事虽难，做则必成！ A．A的质量为0.5 kg B．B的质量为1.5 kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2 D．A、B间的动摩擦因数为0.2
9．如图所示，质量M＝8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F＝8 N，当小车速度达到1.5 m/s时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m＝2 kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t＝1.5 s的时间，则物体相对地面的位移为(g取10 m/s2)( )
A．1 m B．2.1 m C．2.25 m D．3.1 m
10．光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F（，g取10m/s2） (1)为使小物体不掉下去，F 不能超过多少；
(2)如果拉力F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度；
(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F 作用的时间至少为多少．
11．如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2．求： (1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离．
路虽远，行将必至；事虽难，做则必成！
12．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示．t=0s时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短) ．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
2、叠放体问题(板块模型)
