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1．原子的基本状况
1.1解：根据卢瑟福散射公式：
ctg?2?4??0K?Mv2b?4??0b
2Ze2Ze2得到：
Ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150?1522b???3.97?10米
4??0K?(4??8.85?10?12)?(7.68?106?10?19)2式中K??12Mv是?粒子的功能。
?1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为
rm2Ze21?()(1?) ， 2?4??0Mvsin21试问上题?粒子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大？ 解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin92Ze21?()(1?)2? 4??0Mvsin214?79?(1.60?10?19)21?14?9?10??(1?)?3.02?10米
7.68?106?1.60?10?19sin75?1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最
解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180?。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：
Ze21Ze22Mv?Kp?，故有：rmin?
4??0Kp24??0rmin79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米 6?1910?1.60?109精选范本
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由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细?粒子束射到单位面积上质量为1.05?10?2公斤/米2的银箔上，?粒
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起?粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t'，而是t?t'/sin60?，如图1-1所示。
因为散射到?与??d?之间d?立体
角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：
dn?Ntd? (1) nze22而d?为：d??()()4??0Mv21220o d?sin4?2（2） 60° t, 60o t 把（2）式代入（1）式，得：
dn12ze22d??Nt()(2)……（3）
?n4??0Mvsin42图1.1 式中立体角元d??ds/L2,t?t'/sin600?2t'/3,??200
N为原子密度。Nt'为单位面上的原子数，Nt'??/mAg??(AAg/N0)?1，其中?是单位面积式上的质量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：
dn2?N01ze22d?2?()()2?nA4??Mv3Ag0sin42
由此，得：Z=47
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第二章 原子的能级和辐射
2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，
p??mvr?n可得：频率 ??h 2?vnhh15??22?6.58?10赫兹 2?a12?ma12?ma16速度：v?2?a1??h/ma1?2.188?10米/秒 22222加速度：w?v/r?v/a1?9.046?10米/秒
2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？
解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：
11E?hcRH(2?2) 其中hcRH?13.6电子伏特
1n1E1?13.6?(1?2)?10.2电子伏特
21E2?13.6?(1?2)?12.1电子伏特
31E3?13.6?(1?2)?12.8电子伏特
4其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n?4的能级上去，所以只能出现n?3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
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1?11?RH(11?)?5RH/362223??1?6565A113?RH(2?2)?RH?2412
?2?1215A118?RH(2?2)?RH?39131??3?1025AHe?Li???11?11?,? HH4?19?1?2.5 试问二次电离的锂离子L?i从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可
?能使处于基态的一次电离的氦粒子He?的电子电离掉？
?解：L?i由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：
He?的电离能量为：
11vHe?4hcRHe(2?)?4hcRHe?1hvLi??27RLi271?m/MHe
???hvHe?16RHe161?m/MLi?由于MHe?MLi,所以1?m/MHe?1?m/MLi， 从而有hvLi???hvHe?，所以能将He?的电子电离掉。
2.9 Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li?离子电离成Li离子时，有E1???R?hcRhcRhc???5.35电子伏特 22?(1?0.5951)(1?0.5951)Li??是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此Li???Li???时，电离能E3为：
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Z2Rhc2RE3??ZR?hc?122.4电子伏特。 21设Li??Li??的电离能为E2。而Li?Li???需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有
E2?E?E1?E3?75.7电子伏特
2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？ 答：设原子的磁矩为?，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为?Z，于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为F??Z对均匀磁场，
?B?B，其中是磁场沿Z方向的梯度。?Z?Z?B?0，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场?Z?B的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，?0原子在磁场中除做上述运动外，还
?Z受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。
2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为
?B?103特 ?Z解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在
?'L2区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域L1后向外射出时粒子的速度为v，出射方向与
入射方向间的夹角为?。?与速度间的关系为：tg??v? v粒子经过磁场L1出射时偏离入射方向的距离S为：
S?1?BL12()?Z……（1） 2m?Zv将上式中用已知量表示出来变可以求出?Z
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原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细
