A． B．π C．2π D．4π
【考点】垂径定理；扇形面积的计算．
【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 【解答】解：连接OD． ∵CD⊥AB， ∴CE=DE=CD=
，
故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积， 又∵∠ABD=60°， ∴∠CDB=30°， ∴∠COB=60°， ∴OC=2， ∴S扇形OBD=故选A．
=
，即阴影部分的面积为
．
9．若关于x的一元二次方程x﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（ ）
2
A． B． C． D．
【考点】根的判别式；一次函数的图象．
【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根， ∴（﹣2）﹣4（﹣k+1）＞0， 即k＞0， ∴﹣k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限， 故选B．
10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
2
2
A．288π B．294π C．300π D．396π 【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．
【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可 【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6， ∴AC=BD=10，
转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：
=4π， =5π， =3π，
转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π， 99÷4=24余3，
顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π． 故选C
二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分） 11．分解因式：3x﹣6xy+3y= ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：3x﹣6xy+3y， =3（x﹣2xy+y）， =3（x﹣y）．
故答案为：3（x﹣y）．
12．有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 ． 【考点】方差；众数．
【分析】根据题意可以得到x的值，从而可以求得这组数据的平均数和方差，本题得以解决． 【解答】解：一组数据：2，x，4，6，7的众数是6， ∴x=6， ∴∴
故答案为：3.2．
13．已知a、b满足方程组
，则
= ．
，
=3.2，
2
2
2
22
2
2
2
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：
，
①×3+②得：7a=28，即a=4， 把a=4代入②得：b=5， 则原式=3． 故答案为：3
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数． 【解答】解：分两种情况讨论： ①若∠A＜90°，如图1所示： ∵BD⊥AC， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=48°， ∴∠A=90°﹣48°=42°， ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C==69°； ②若∠A＞90°，如图2所示： 同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°， ∴∠BAC=180°﹣42°=138°， ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C==21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°． 故答案为：69°或21°．
15．有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组【考点】概率公式；不等式的解集．
【分析】首先解不等式，进而利用不等式组有解得出a的取值范围，即可利用概率公式得出答案． 【解答】解：解得：x≥5， ∵要使不等式组∴a≥6，
∴符合题意的只有6，7，8，9共4个， 故数字a使不等式组
有解的概率为：． 有解，
≥3，
有解的概率为 ．
故答案为：．
16．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 ．
2020-2021学年内蒙古通辽市中考数学仿真模拟试题及答案解析
