高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题及解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图，一带电荷量q=+0.05C、质量M=lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m=lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E=100N/C的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：
（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；
（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。
【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N?s 【解析】 【详解】
（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a=
qE=2.5m/s2＜μg m故平板M与物块m一起匀加速，根据动能定理可得：qEL=解得v=2.0m/s
平板反弹后，物块加速度大小a1=平板加速度大小a2=
12（M+m）v1 2?mgm=7.5m/s2，向左做匀减速运动
qE??mg=12.5m/s2， m平板向右做匀减速运动，设经历时间t1木板与木块达到共同速度v1′，向右为正方向。 -v1+a1t1=v1-a2t1
解得t1=0.2s，v1'=0.5m/s，方向向左。 此时平板左端距挡板的距离：x=v1t1?12a2t1=0.15m 2此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v，则由动能定理
1221（M+m）v2?（M+m）v'1=qEx1
22解得v2=1.0m/s
（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。
设平板长为l，全程根据能量守恒可得：qEL=μmgl 解得：l=
8=0.53m 15（3）设平板第n-1次与第n次碰撞反弹速度分别为vn-1，和vn；平板第n-1次反弹后：设经历时间tn-1，平板与物块达到共同速度vn-1′ 平板vn-1′=vn-1-a2tn-1 位移大小xn?1?vn?1tn?1?物块vn-1′=-vn-1+a1tn-1
2vn?1vn?13vn?1由以上三式解得：vn?1'??，tn?1?，xn?1?
4108012a2tn?1 2此后两者一起向左匀加速，由动能定理
11?M?m?vn2??M?m?(vn?1')2 22vn?11? 解得：vn2qExn-1=
从开始运动到平板和物块恰停止，挡板对平板的总冲量： I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+…… 解得：I=8.0N?s
2．如图，半径为a的内圆A是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v的电子；外圆C为与A同心的金属网，半径为3a．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m，电量为e．
(1)为使从C射出的电子速率达到3v，C、A间应加多大的电压U； (2)C、A间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．
①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出，求该电子第一次回到A时，在磁场中运动的时间t；
②为使所有电子都不从C射出，所加磁场磁感应强度B应多大．
2mv4mv243?aB?【答案】（1） （2）① ②
(3?1)aee9v【解析】
【详解】
（1）对电子经C、A间的电场加速时，由动能定理得
eU?112m?3v??mv2 224mv2得U?
e（2）电子在C、A间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．
设此轨迹圆的半径为r，则又T??3a?r?2?r2?a2
2?r va?3 r2?-2?T 2?得tan??故θ=60°
所以电子在磁场中运动的时间t?得t?43?a 9v（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C相切．则所有电子都不从C射出，轨迹如图所示：
2r??3a?a
v2又evB?m
?r2mvB?得 （3-1）ae2mvB?所以 （3-1）ae
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