2017年广东省深圳市福田区中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共26分）
1．（3分）2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（ ） A．2.24%
B．﹣2.24%
C．2.24
D．﹣2.24
2．（3分）很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（ ） A．1.45×1010
B．0.145×109
C．1.45×108
D．14.5×108
4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3x﹣2x＝1
B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．x6÷x2＝x3
D．x3?x2＝x5
5．（3分）下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果： 城市 AQI指数 北京 25 成都 72 深圳 49 长沙 241 上海 武汉 62 185 广州 49 该日空气质量指数的中位数是（ ） A．49 B．62 C D．97
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．241
6．（3分）一次函数y＝kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x≤﹣5
7．（3分）某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（ ） A．
B． C． D．
8．（3分）如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，4）
9．（3分）下列命题中，正确的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有两边及一角相等的两个三角形全等 C．同位角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（ ）
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A．2 B．4 C．
D．
11．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A．12π B．6π C．9π D．18π
12．（3分）在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ＝EF；③当P为AB中点时，CF＝
；④若H
为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
二、填空题（每题3分，共12分） 13．（3分）分解因式：5x2﹣20＝ ．
14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B＝70°，则∠DAC＝ ．
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15．（3分）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为 ．
16．（3分）如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为 ．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（5分）计算：|﹣9|+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2+18．（6分）分式的化简求值：（1+?
sin45°．
﹣2．
），其中x＝
19．（7分）原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的居民总人数为＝ 人； （2）将图1和图2补充完整；
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（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为 ；
（4）估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有 人．
20．（8分）深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．
21．（8分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？
22．（9分）如图，在△OAB中，OA＝OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）求证：OD?EG＝OG?EF；
（3）若AB＝8，BD＝2，求⊙O的半径．
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