2024年5月全国名校联考最新高考模拟试题分项汇编（第一期）
带电粒子在组合场运动
1、（2024·山东省新高考质量测评联盟高三下学期5月联考）如图所示，在第一象限存在一竖直向下的匀强电场，在x≤0区域存在磁感应强度为B0的匀强磁场Ⅰ，方向垂直于xoy平面向外，在第四象限存在垂直于xoy平面向外另一匀强磁场Ⅱ（图中未画出）。一带电粒子，质量为m，电量为+q，以速度v0从坐标原点沿x轴负向进入磁场Ⅰ，经过磁场Ⅰ和电场的偏转，与x轴正向成45?角离开电场，再经过磁场Ⅱ的偏转，垂直y轴进入第三象限。重力不计，求： (1)电场强度E；
(2)磁场Ⅱ的磁感应强度B；
(3)若粒子能够再次进入电场，求粒子离开电场时获得的速度；若粒子不能再次进入电场，求轨迹与y轴的第三次（不包含起始点）相交的交点与O点的距离。
mv0B0v0B0?y?(4?22)【答案】(1)E=；(2)B?；(3)
qB044【解析】 (1)由
2v0qv0B0?m
R1得
1
R1=mv0 qB0在电场中，粒子做平抛运动，由几何关系和平抛运动规律得
2R1?qE2t 2mqEt mv0?解得
t?4mBv，E=00 qB04(2)粒子在电场中的水平位移x?v0t，粒子出电场时的水平速度
v?2v0
由几何关系得，带电粒子在第四象限的半径为
R2?2x
即
R2?由
42mv0 qB0v2qvB?m
R2得
B?B0 4 2
(3)由几何关系知，带电粒子进入第三象限时距坐标原点的距离为
L?(4?42)mv0 qB0带电粒子在第三象限做圆周运动的直径为
D=22mv0 qB0因为L?D，所以带电粒子不能再次进入电场，轨迹与y轴第三次相交距坐标原点的距离为
?y?L?D
代入得
?y?(4?22)mv0 qB0
2、（2024·陕西省渭南市高三下学期第二次质检）如图，两个水平宽度均为d＝0.2m的相邻区域Ⅰ、Ⅱ存在磁场和电场，其中区域Ⅰ有匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度B=0.1T，区域Ⅱ有水平向左的匀强电场E。某带正电微粒从区域Ⅰ的左侧某点射入磁场，入射速度大小v=103m/s，与水平方向成30°。已知微粒的比荷
q?2.5?104C/kg，不计重力。 m（1）为了使微粒不从Ⅱ区域的右侧射出电场，匀强电场的电场强度E至少为多大；
（2）现将区域Ⅰ的磁感应强度改变为B'=0.2T，通过调节E的大小，微粒在整个场区运动的时间不同，求微粒从进入到射出场区的最长时间。(结果用根式表示)
3
【答案】（1）E=1.0×102V/m；（2）t?4(??43)?10?4s 3【解析】
（1）粒子在磁场中做圆周运动，有
v2qvB?m
R得：
R?mv qB代入数据解得：
R?0.4m
由题知d＝0.2m则
R?2d
由几何关系得，粒子在磁场中圆运动的圆心在磁场的右边界线，粒子平行于电场射入电场，粒子运动轨迹如图所示
4
粒子进入电场时，初速度大小为v，粒子在电场中向右做匀减速直线运动，要使粒子不射出电场，粒子在电场中运动距离应小于d，考虑临界，由动能定理有
1qEd?mv2
2解得：
mv2E?
2qd代入数据得：
E?1.0?102V/m
（2）当将磁感应强度变为B'时，有
R'?mv qB'代入数据得，微粒的运动半径为
R??0.2m
由几何关系得，微粒运动的圆心恰好在磁场区域的正中间，微粒在磁场中出射点与入射点在同一水平线，且出射速度方向与水平方向夹角为??30?，粒子进入电场做类斜抛运动，经分析知，粒子在场区运动的最长时间即粒子轨迹恰好与电场右边界相切，如图所示
5
2024高考物理一轮复习 专题19 带电粒子在组合场运动(解析版)
