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考点十、直线与圆的位置关系 （3~5分）
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交?d
考点十一、切线的判定和性质 （3~8分） 1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。 考点十二、切线长定理 （3分） 1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点十三、三角形的内切圆 （3~8分） 1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 考点十四、圆和圆的位置关系 （3分） 1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离?d>R+r 两圆外切?d=R+r
两圆相交?R-r
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 考点十五、正多边形和圆 （3分） 1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接
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圆。
考点十六、与正多边形有关的概念 （3分） 1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点十七、正多边形的对称性 （3分） 1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积 （3~8分） 1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l?2、扇形面积公式
n?r 180S扇?n1?R2?lR 3602其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积
S?1l?2?r??rl 2其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）
1、相交弦定理
⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AE?BE=CE?DE
2、弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
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即：∠BAC=∠ADC
3、切割线定理
PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线， 则PA?PB?PC
2第十三章 图形的变换
考点一、平移 （3~5分） 1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质
（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 考点二、轴对称 （3~5分） 1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 考点三、旋转 （3~8分） 1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 考点四、中心对称 （3分） 1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫
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做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征 （3分） 1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
初中数学总复习知识点
1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
na?102.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法：（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。
3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）(1)常见的非负数有:
6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a的正的平方根）； 平方根：
11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n个a连乘的式子记为 a 。（其中a称底数，n称指数， a 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①a a=a
15.分式的基本性质 = = （m≠0）；符号法则： ?
m
n
m+n
3
a2ann; ②a÷a=a
mnm-n
; ③(a)=a;④( ab )=ab ; ⑤
mnmnn nn
anan()?nbbba()?p?()pabbabmamb?bb??aa?a学习必备 欢迎下载
16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)2
aa2a(a)2?a(a?0)ab?a?b?a17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a≥0,b≥0); ④ (a≥0,b＞0) b b
18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） ① 1 ; ②
x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n) nn'''③若 x 1 ? x 1 ?， x 2 ? x 2，…, n x n ? a ; 则 x?x'?a?a ， xa?x?(x1?x2???xn)x?（3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。
方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 s 2 ? [( x ? x ) 2 ? ( x ? x ) 2 ? ? ? (x标准差：
s?s21n12n?x)2]（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量
（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不确定事件A）〈1。 （2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率: ；
（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。 20. （1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；
（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）； （3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。
21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。 22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 23.同角或等角的余角（或补角）相等。
24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。 25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。
①三角形三个内角的和等于180度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②第三边大于两边之和，小于两边之差； ③重心：三条中线的交点； 垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点； 内心：三角平分线线的交点。 ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。 ⑤勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。 ⑥300角所对的边等于斜边的一半；Rt△中，等于斜边的一半的边所对的角是300。
26.全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
27.等腰三角形：在一个三角形中 ①等边对等角；②等角对等边；③三线合一； ④有一个600角的三角形是等边三角形。 28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半 29.n边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的每个内角等于 。 30.平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。 判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等； ③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等； ⑤两条对角线互相平分。
31特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。 等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形的对角线相等。 33.梯形常用辅助线：
34.平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。
初中数学知识点中考总复习总结归纳-超实用
