冀教版数学六年级下册第6单元2.1《图形的认识和测量》 知识要点归总：图形与测量

知识要点归总：图形与测量

知识点一 平面图形周长和面积的概念

1．周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

2．面积的概念：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。

知识点二 平面图形周长和面积的计算公式推导过程 1．平面图形的周长和面积的计算公式： 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽

正方形的周长=边长×4

正方形的面积=边长×边长=对角线的平方÷2=对角线一半的平方×2 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2（或底×高） 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的周长=2πr或πd

d2?d2C圆的面积=πr=?()==?()2

422?2122．平面图形面积公式的推导过程

（1）长方形的面积公式是用数方格的方法推导出来的，长方形面积=长×宽。用字母表示是：S?ab。

（2）正方形可以看作是长和宽相等的长方形，所以正方形面积=边长×边长。用字母表示是：S?a2。

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（3）平行四边形通过割补平移转化成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以平行四边形的面积=底×高。用字母表示是：S?ah。

（4）把两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2或×底×高。用字母表示是：S?ah÷2或S?ah

（5）把两个完全一样的梯形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母表示是：S?(a?b)h?2。 （6）把一个圆平均分成若干份，剪开后是一些近似的等腰三角形，把它们可以拼成一个近似的长方形。如果分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆

d2?d2C的半径，所以圆的面积用字母表示是：S?πr=?()==?()2。

422?21212知识点三 立体图形的表面积和体积的概念

1.表面积的含义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

2.体积的含义：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。 知识点四 立体图形的表面积和体积的计算公式 长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式： 长方体的表面积=(ab?ah?bh)?2

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正方体的表面积=6a2

圆柱的表面积=2S底?S侧 （已知底面积和侧面积，求表面积）

=2?r2?2?rh（已知半径和高，求表面积）

d2C =2?()2?Ch（已知周长和高，求表面积）

2? =2?()2??dh（已知直径和高，求表面积）

圆柱的侧面积=Ch（已知底面周长和高，求侧面积） =2?rh（已知半径和高，求侧面积） =?dh（已知直径和高，求侧面积） 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式： 长方体的体积?abh 正方体的体积=a3

圆柱的体积（容积）?Sh(已知底面积和高，求体积) ??r2h(已知半径和高，求体积)

d2C ??()2h(已知底面周长和高，求体积)

2? ??()2h(已知直径和高，求体积)

?S侧2?r（已知侧面积和半径，求体积）

131 ??r2h(已知半径和高，求体积)

31d ??()2h(已知直径和高，求体积)

321C ??()2h(已知底面周长和高，求体积)

32?圆锥的体积（容积）?Sh(已知底面积和高，求体积)

知识点五 周长、面积、体积（容积）的单位和进率

1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，

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其他相邻的两个长度单位间的进率是10。

2．面积单位：千米2、公顷、米2、分米2、厘米2。除1千米2=100公顷=1000000米2，1公顷=10000米2外，其他相邻的两个面积单位间的进率是100。

3．体积单位：米3、分米3、厘米3。相邻的两个体积单位间的进率是1000。

4．容积单位：升、毫升。1升=1000毫升，1升=1分米3，1毫升=1厘米3。

知识点六 用排水法计算不规则物体的体积 方法一：溢出法。

在容器中装满水，把不规则物体浸入水中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 方法二：升高法。

在长方体（或圆柱形）容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，水面上升，上升部分的体积相当于不规则物体的体积。物体的体积=容器底面积×水面上升的高度。

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