收益管理的研究现状及综述

收益管理的研究现状及综述

摘要：收入管理作为管理科学一个飞速发展的分支 ，是对服务业中易逝性产品进行管理的有效工具。 对收入管理理论的三个主要部分 ———价格策略、存量控制和超订的研究文献加以综述、评价；对收益管理动态定价问题的几个构成要素进行了分析；对国外动态定价基本模型的研究文献进行了简单的评述；介绍收入管理理论最新发展动态及其在中国的研究现状。强调对于加入WTO后的中国服务业，收入管理是一项亟待促进的商业策略。

关键词：收入管理；动态定价；存量控制；策略性顾客

一、引言

收益管理起源于二十世纪七十年代美国的航空业，经过近三十多年的发展，已经成为管理科学的一个重要分支，并得到广泛应用。现在收益管理已经突破传统应用领域（航空，宾馆，汽车出租等）向其它行业渗透，如广播广告、医疗服务、房地产、交通运输、制造业、体育比赛和娱乐事件管理等。作为收益管理的重要方法，动态定价也随之得到广泛应用。

麦肯锡在对财富1000企业2001年的成本结构的研究中发现，定价是比可变成本、固定成本以及销售量更有力的提升收益的杠杆。在定价方面1%的改进可以平均提高8。6%的营业毛利。Elmaghraby和Keskinocak[1]认为促成动态定价得以广泛应用的因素主要有以下三个：（1）决策者拥有大量销售数据可以用于辅助决策；（2）新技术的采用使价格调整变得更容易；（3）辅助分析需求数据和动态定价决策支持工具逐渐增加。但是确定“正确”的价格仍然是一件非常复杂的事情，不仅要求决策者了解自己的运营成本和库存水平，还要了解顾客的品味以及对价格的反应。因此动态定价策略也受到越来越多的学者关注，他们提出大量价格优化方法。这些动态定价模型又被集成到各种收益优化软件中，应用到多个行业来指导决策者制定更合理的价格从而提高收益。

目前已有一些文献从不同角度对动态定价的研究进行了综述。Bitran和Caldentey[2]通过建立一个一般的动态定价模型对当时的研究成果进行了综述，并指出了将来可能的研究方向。与之不同，本文综述的动态定价模型主要是针对收益管理问题的———销售商要在一定时间内销售固定数量的资源，销售期内不允许补货，销售商通过动态调整价格以使收益最大，并且本文重点针对最近几年发展起来的动态定价的最新研究热点进行评述。本文在对一般收入管理相关文献整理基础上，对动态定价问题构成要素进行深入分析，简略介绍该理论的三个主要部分———价格策略、存量控制和超订，以及最新发展动态。对收入管理在中国发展的状况也作了回顾，旨在推动其在中国的应用，提高国内服务业的竞争力。

1、价格策略

经济理论和实践证明，价格是影响产品市场需求的最有效工具。收入管理的差别定价(price discrimination)策略基于细分市场的存在，即根据消费者需求的多样性以及不同时刻消费者对于产品价值认同的差异，将产品或服务设定在不同价格水平上。如以商务乘客为主的航班，乘客对时间、服务较价格更为敏感，则应多售全价票；旅游热线上对价格比较敏感的休闲旅客占多数，则应以折价票为主。通过差别定价，可满足不同价格弹性的消费者对产品的需求，最大限度地增加收入。

近十年来，动态价格策略研究作为收入管理的一个分支，取得了丰硕的成果。Gallego与Ryzin[3]曾就产品定价问题提出了产品定价综合模型。在模型中，假定产品的需求过程是连续的，并在需求函数为指数函数的条件下得出了动态价格的最优解。对一般需求函数，他们证明，当产品的销售时间足够长或产品的剩余存量足够大时，单一价格体系是渐近最优的。Feng与Gallego[4]就需求函数是一般函数的情形提出了两级价格结构的收入管理模型，并得出了最优定价策略。后来，他们对上述模型进行拓展，并允许需求与票价随时间不断变化。

2、存量控制策略

收入管理除动态定价策略外，还可通过另一重要手段———存量控制(capacity control)来实现资源价值最大化的目的。存量控制是指将尚未售出的产品在不同的消费等级中适当分配。在航空公司称为舱位控制。由于存量控制策略完全掌握在公司自己手中，因此即使在价格竞争的情况下，这一手段也常常奏效。

存量控制研究主要集中于民航客运业中的舱位分配问题。其过程经历了从1972年首次建立单航段、两级票价结构的收入管理模型[5]，单航段、多级票价结构的期望边际座位收入(expected marginal seat revenue，EMSR)控制[15，16]，再到多航段的最优订座限制、航节控制，直至最近的ODF控制(origin-destination control)，每一过程都取得了较大进步。收入管理在其他行业应用较晚，因而有关这些行业的存量控制策略的研究文献相对较少，但基本原理是相似的。下面对航空舱位控制研究进行较为详细的综述。

进入20世纪80年代以来，网络对收入管理的影响变得越来越重要。航空公司的网络收入管理也称为ODF控制(original destination control)。由于在进行座位分配时，不仅要考虑旅客的票价折扣率，而且需要考虑旅客的行程，决策模型相当复杂，模型也少有精确结果。最早涉及网络问题的是Glover[6]等人，他们建立了一个整数规模模型。但他们在模型中假设旅客需求是确定的。Curry[7]在线性规划模型中将收入函数用逐段线性函数估计，建立了数学规划和边际分析的综合模型。他得出了每一个O2D的不同等级是嵌套的，每一种嵌套分别对单航段、嵌套的订座限制是最优的。这种方法在大量的收入管理系统中被采纳。

上述数学规划模型能很好地抓住网络控制问题的组合情况，但由此得到的订票控制策略仍是静态和非嵌套的。而对于网络控制问题，应该考虑嵌套情况。用数学规划解出的影子价格近似表示在一个航段、买一张机票的机会成本，则当ODF的价格超出所有航段的影子价格之和时，接受订票需求。这种方法称为竞价法(bidprice)。不管是嵌套方法还是竞价方法，都是当ODF的贡献用到所有比它低的预留座位时，用一个线性规划模型从一个非嵌套解转换到一个嵌套订票控制策略的启发式方法。但是，如果去掉给ODF预留的座位这个条件，则结果将不是最优。为了得到一个最优的订票控制策略，要求嵌套和舱位分配决策结合起来。但只依靠数学规划模型不能解决，可以用模拟方法解决。

综上所述，历史上对单航段的舱位控制问题的解决方法应该是完美的，目前，在这方面主要的工作是扩展已有模型，说明如超订、成批到达、较少依赖需求预测等问题。但对于网络舱位控制问题的求解方法还欠缺。 3、超订

超订(overbooking)在收入管理的研究中有很长历史，它与定价和存量控制是不同的，前者主要讨论在开始时应该提供多少能力，而后者讨论对给定的资源如何定价和更好利用。在民航客运业，超订是指售出的机票多于飞机的最大允许座位数。它主要是为了减少由于退票(cancellation)和误机(no-show)带来的座位浪费。

退票和误机都给民航业的收入造成巨大威胁。

现今，关于超订策略的研究面临的主要困难是处理动态退票过程。Kostens[8]曾试图利用连续时间模型来求解一系列微分方程，但未成功。Rothstein和Alstrupetal[9]曾利用动态规划理论来解决超订问题，但由于所需要的数据不断以指数倍增长，因而不适合在实践中应用。

二、问题描述

基于收益管理的动态定价问题可以表示为：销售商（时装零售商，汽车出租公司等）拥有固定数量的资源，要在一定时间[0，T]内销售由这些资源组成的产品，每种产品都是由一种或几种资源构成的，销售期末产品的残值为零，销售期内不允许补货，销售商通过动态调整每种产品的价格使收益最大。

1、企业数量。

市场中企业的数量决定了竞争的强度。市场中销售同质或相似产品的企业数量越多，竞争就越激烈，企业自主定价的权力就越小。大多数动态定价研究中为了处理方便大都假定企业处于不完全竞争市场，具有垄断定价的能力。但现实往往是市场中存在几个企业进行价格竞争。

2、资源

企业拥有一定数量的资源（resource）用来满足对价格敏感的需求。这里“资源”是一个广义的概念，例如，可以是某一天某一航班某个航节上的座位数量，也可以是某一天酒店的房间数量等。在收益管理问题中资源的数量是固定的，并且资源具有易逝性，销售期结束后残值为零或很低。企业能力的这些性质决定了企业在短时间内很难通过调整能力来平衡供给与需求，因此初始能力就可以看成是外生变量，采购初始能力的成本也可以看成是沉没成本。这个特点决定了企业只能通过价格或库存分配来平衡供需。

3、产品

产品是由一种或多种资源组成，不同的资源组合构成了不同的产品。定义物料清单矩阵A=[aij]，其中aij表示生产一单位产品j消耗的资源i的数量，A的每一列表示一种产品。显然，销售商面临的一个很重要的问题就是确定产品组合，不同的产品组合也会对收益产生重要影响。

4、需求

需求是影响企业定价决策的最重要因素。目前对需求建模主要有两种方法：（1）需求是时间和价格等因素的函数；（2）需求是由消费者效用或消费者选择推导出来。前者是对总需求进行建模，后者是对个体消费者选择行为进行建模，两者是整体与个体的关系。由于消费者之间的差异，对消费者选择行为进行建模比较复杂。目前比较常用的方法是假定顾客到达服从一定的随机过程，每个到达的顾客有自己的保留价格，当零售价格低于保留价格时就会购买，否则就会放弃购买，顾客保留价格的分布是已知的。顾客的这种行为被称为“短视的（myopic）”。现实中消费者的购买行为要复杂的多，比如当市场上存在多种可替代的产品时，消费者就面临选择产品的问题。随机效用模型是研究消费者选择问题的常用模型，这是一种基于消费者效用最大的概率模型，其中最常见的是多项Logit模型[1，12]。除此之外，由于动态定价的广泛应用，消费者越来越具有策略性。消费者会等到零售商降价时再购买从而使自己的效用最大，这种行为被称为“策略性行为（strategic behavior）”。

易逝品的需求具有高度的不确定性。目前的研究大都假定需求是随机的（或

者假定每个周期的需求是个随机变量，或者假定需求是个随机过程），并且随机需求的信息（即分布函数）是已知的。但现实生活中，由于产品更新换代很快以及消费者品味的变化，我们很难得到随机需求的分布信息，因此决策者面临着需求模型不确定（model uncertainty）的问题。

5、决策者风险态度

决策者在动态定价问题中起着重要作用。根据期望效用理论，决策者对风险有三种不同的态度：风险中性、风险偏好以及风险规避。显然，决策者风险偏好类型的不同会影响到最终的价格策略。传统研究中都假设决策者是风险中性的，但现实中决策者可能是风险规避型的。

通过以上分析，我们可以看出收益管理动态定价问题是相当复杂的。综观现有文献，大多数成果都是针对简化后的基本模型进行的研究，即单个垄断企业销售一种产品，顾客是“短视的”，随机需求的分布信息是已知的，并且决策者是风险中性的。

三、动态定价基本模型研究现状

Kincaid 和 Darling [14] 是最早开始研究易逝品连续时间动态定价问题的。但将动态定价与收益管理联系起来的是 Gallego 和 van Ryzin。Gallego 和 van Ryzin [13] 利用强度控制理论系统地研究了易逝品动态定价问题，并开创性地利用动态定价解释了传统的收益管理实践。他们的研究被称为 GVR 模型，后来的许多研究都是在其基础上发展起来的。Gallego 和 van Ryzin [13] 导出了最优值函数满足的 Hamilton-Jacobi 方程，并证明：（1）如果需求函数是规则的，则导出的 Hamilton-Jacobi 方程存在唯一解；（2）最优值函数是库存 n 和时间 t 的严格增的凹函数，并且最优价格策略随库存数量的增加而减小随剩余时间的增加而增大。当需求函数为指数形式时，他们解出了闭解；利用相应的确定性问题，得到了随机动态定价问题的上界，并证明当库存足够大并且销售期足够长或库存足够多并且销售率足够大时，固定价格是渐近最优的。之后他们将此基本定价问题从多个方面进行了扩展，包括离散价格，需求是复合泊松过程，时变需求，库存成本和折现率，初始库存作为决策变量以及再供应、取消预订和超售。

以上研究关于价格的连续变化只是理论上的，由于现实生活中价格改变次数有限，所以学者们开始研究有限次价格改变的动态定价问题。基于文献[13]中的一个结论：随着销售数量的增加最多改变一次价格的策略是渐近最优的，Feng 和

[16]

Gallego 研究了最优降价/涨价时点的问题，得到了一个关于剩余库存递增的阈值策略，即只要剩余销售时间小于（大于）相应的时间阈值就应该降价（涨价）。Bitran 和 Mondschein [17] 研究了最多只能调整 K 次价格的周期性定价，并且价格策略是随时间非增的，顾客到达率和顾客保留价格是随时间变化的。他们将此问题构造为一个动态规划问题，每个周期的最优价格都是通过一个非线性规划求解（他们利用 Fibonacci 算法求解）。他们证明当库存无限多并且顾客的保留价格分布不随时间变化时，固定价格是最优的。文献[19]还考虑了宣布折扣的定价策略，这个策略包括一个初始价格和每个周期固定的价格折扣，并利用数值计算方法对四次价格更新和一个非时变顾客保留价格分布的问题进行了检验。Bitran 等 [14] 研究了清仓销售的定价策略，利用动态规划对没有库存转移和有库存转移两种情况进行建模，导出了最优解满足的条件。由于状态空间很大难以求得最优解，提出一种启发式算法来得到近似解，并利用数值模拟和 Chilean 零售连锁店的八个店的真实数据对算法进行检验，结果显示该算法得到的价格策略明显好

于现在应用的价格策略。

现实生活中，需求往往是随时间变化的。因此，Zhao 和 Zheng [12] 扩展了 GVR 模型，研究了需求为非时齐泊松过程的情况，证明最优价格在给定时刻随库存数量的增加而减小的性质依然成立，但最优价格策略随时间的单调性不再成立。他们给出了最优价格策略随时间单调的充分条件：对任何价格 p 1 >p 2 ，给定顾客会在 p 2 购买的条件下，该顾客愿意支付 p 1 的条件概率是时间 t 的增函数。这个条件适用于时令性商品，但对于航空公司等运输服务则不适用。

由于动态定价的基本模型相对比较简单，目前大部分研究都集中在基本模型上。以上是对其研究发展脉络进行的简单梳理。下面我们主要对收入管理未来研究方向进行论述。

四、收入管理研究展望

国外收入管理应用研究涉及各个服务行业，结合了各自的行业特征，从一般概念，到定性分析，再至复杂的定量技术等各层次的应用均有研究。如何使收入管理更好地适用于特定行业以发挥应有的作用，将更新的收入管理理论转化成应用层面的技术，是国外收入管理应用研究下一步将开展的课题。除此以外，目前，收入管理在以下几个方面正在获得新的进展。

1、无约束需求预测

预测是收入管理的基础和前提，因为所有的收入优化模型都需要将预测结果作为它的输入，并且预测能力直接影响收入管理系统的功能。在一个收入管理系统中，需求预测是最基础和关键的工作。此外，还需对取消预定(cancellation)、no-show等情况进行预测。当然，预测工作不是收入管理特有的。通常的预测方法:因果分析(如回归、神经网络等)和时间序列分析(Holt-wintners、ARIMA等)，在收入管理中都可以应用。随着收入管理研究的深入，收入管理的预测工作有两方面发展趋势:一方面是考虑顾客行为对预测的影响。而顾客行为又受服务、价格、质量等影响。如在航空公司，影响顾客行为的因素有航班离港时间、联程与直达、整个路程的时间、价格和服务限制等。另一方面，要从无约束的数据(unconstrained data)或不能观察的数据中进行预测。因为传统的收入管理预定系统只记载实际发生的预定数据，不考虑已经到来的但没有被满足的需求。未被满足的需求通常与价格和库存有关。显然，这部分需求对收入管理结果的准确度有很大影响。如何把预订系统中被截掉的需求修复，是收入管理预测中有的难题。目前，在收入管理中无约束需求预测常用且较有效的方法主要有EM(期望最大化法)、PD(投影截尾法)、预定曲线法以及参数回归方法[10]。以后的发展趋势应探索适合于收入管理的无约束需求预测方法，以提高预测精度。

2、收入管理与风险管理的统一分析

现行的收入管理模型都以追求产品期望收入最大化为目标，这使不确定性情况下的收入与确定性情况下的收入没有区别。但由于信息的不完全，市场预测方法的认识不足以及市场投机行为存在等原因，产品的实际收入往往偏离于其期望收入。另外，传统的收入管理模型均假设所有的个体具有相同风险偏好，即为风险中性。事实上，收入管理中广泛使用的基于需求数量的价格折扣政策，恰恰与风险中性模型的若干基本结论相悖。因此，不考虑风险因素的收入管理研究在理论和实践上都存在缺陷。

目前，收入管理中有关风险分析的研究非常零星。Feng和Xiao[11]提出了风险敏感型定价模型以最大化易逝性产品的销售收入。他们在目标函数中引入风险