红对勾·讲与练高中数学北师大必修五：课时作业 基本不等式 含解析

课时作业20 基本不等式

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题5分，共35分)

1．a＋b≥2ab(a>0，b>0)中等号成立的条件是( ) A．a＝b B．a＝－b C．a＝|b| 【答案】 A

【解析】 由基本不等式成立的条件易知． 2．x2＋y2＝4，则xy的最大值是( ) 1A.2 C．2 【答案】 C

x2＋y2

【解析】 xy≤2＝2，当且仅当x＝y＝2或x＝y＝－2时，等号成立，∴xy的最大值为2.

a＋b1

3．若a>b>1，P＝lga·lgb，Q＝2(lga＋lgb)，R＝lg2，则( ) A．R

lga＋lgb【解析】 ∵a>b>1，∴lga·lgb<. 2∵a≠b，∴“＝”不成立．

D．|a|＝b

B．1 D．4

B．P

?a＋b?a＋b??2

又∵lga＋lgb＝lgab

?2?

a＋b1

∴lg2>2(lga＋lgb)，故选B. 4．下列不等式一定成立的是( ) 1

A．x＋x≥2 x2＋3C.2≥2

x＋4【答案】 B

1

【解析】 A项中当x<0时，x＋x<0<2，∴A错误． B项中，x2＋2x2＋2

＝

x2＋2≥2，∴B正确．

x2＋2

B.2≥2

x＋24

D．2－3x－x≥2

而对于C，

x2＋3

＝2

x＋4x2＋3

x2＋4－

， x＋4

2

1

3

当x＝0时，＝2<2，显然选项C不正确．

2

x＋44

D项中取x＝1,2－3x－x<2，∴D错误． 5．设0

A．a

C．a

a＋b

B．a

D.ab

a＋b

【解析】 ∵0

a＋b又∵0

∴a

6．下列选项中正确的是( ) ab

A．当a，b∈R时，b＋a≥2

abb×a＝2

B．当a>1，b>1时，lga＋lgb≥2lgalgb 9

C．当a∈R时，a＋a≥2

9a×a＝6

1

D．当ab<0时，－ab－ab≤－2 【答案】 B

b

【解析】 选项A中，可能a<0，所以A不正确； 9

选项C中，当a<0时，a＋a<0，所以C不正确； 1

选项D中，当ab<0时，－ab>0，－ab>0， 1

则－ab－ab≥2，

1

当且仅当－ab＝－ab，即ab＝－1时取等号，所以D不正确； 很明显，选项B中当a>1，b>1时，lga>0，lgb>0， 则lga＋lgb≥2lgalgb成立，所以B正确．