晶体结构的分析与计算训练题
1．(2015·全国卷Ⅰ)碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：
(1)在石墨烯晶体中，每个C原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C原子。
(2)在金刚石晶体中，C原子所连接的最小环也为六元环，每个C原子连接______个六元环，六元环中最多有______个C原子在同一平面。
解析：(1)由石墨烯的结构可知，每个C原子连接3个六元环，每个六元环占有的C原1
子数为×6＝2。
3
(2)由金刚石的结构可知，每个C可参与形成4条C—C键，其中任意两条边(共价键)可以构成2个六元环。根据组合知识可知四条边(共价键)任选其中两条有6组，6×2＝12。因此每个C原子连接12个六元环。六元环中C原子采取sp杂化，为空间六边形结构，最多有4个C原子位于同一平面。
答案：(1)3 2 (2)12 4
2.(2016·全国卷Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。 (1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。
(2)若合金的密度为d g·cm，晶胞参数a＝________nm。
解析：(1)由晶胞结构图可知，Ni原子处于立方晶胞的顶点，Cu原子处于立方晶胞的面11
心，根据均摊法，每个晶胞中含有Cu原子的个数为6×＝3，含有Ni原子的个数为8×＝
281，故晶胞中Cu原子与Ni原子的数量比为3∶1。
(2)根据m＝ρV可得， 1 mol晶胞的质量为(64×3＋59)g＝a×d g·cm×NA，则a251251????3×107 nm。 3＝?cm＝2323????6.02×10×d??6.02×10×d?
251??3×107 答案：(1)3∶1 (2)?23?
?6.02×10×d?
3．(2017·全国卷Ⅰ)(1)KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a＝0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为______
1113
－3
－3
3
nm，与K紧邻的O个数为_____。
(2)在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，则K处于________位置，O处于________位置。
解析：(1)二者间的最短距离为晶胞面对角线长的一半，即
2
×0.446 nm≈0.315 nm。2
由于K、O分别位于晶胞的顶角和面心，所以与钾紧邻的氧原子有12个。(2)想象4个晶胞紧密堆积，则I处于顶角，O处于棱心，K处于体心。
答案：(1)0.315 12 (2)体心 棱心
4．(2016·全国卷Ⅰ)锗(Ge)是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。 (1)原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子1??1?11?坐标参数A为(0,0,0)；B为?，0，?；C为?，，0?。则D原子的坐标参数为________。 2??2?22?
(2)晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为________g·cm(列出计算式即可)。
－3
?111?解析：(1)根据题给图示可知，D原子的坐标参数为?，，?。
?444?
8×73
(2)每个晶胞中含有锗原子8×1/8＋6×1/2＋4＝8个，每个晶胞的质量为 g，晶
NA
胞的体积为(565.76×10
－10
cm)，所以晶胞的密度为
3
8×73
－10
NA
3
g·cm。
－3
8×73?111?7答案：(1)?，，? (2)3×10
6.02×565.76?444?
5．(2017·江苏高考)某FexNy的晶胞如图1所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x－n)CunNy。FexNy转化为两种Cu替代型产物的能量变化如图2所示，其中更稳定的Cu替代型产物的化学式为________________。
解析：能量越低越稳定，从图2知，Cu替代a位置Fe型晶胞更稳定，其晶胞中Cu位11
于8个顶点，N(Cu)＝8×＝1，Fe位于面心，N(Fe)＝6×＝3，N位于体心，N(N)＝1，其
82
化学式为Fe3CuN。
答案：Fe3CuN
6.(2017·全国卷Ⅲ)MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O)为________ nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn)为________ nm。
解析：因为O采用面心立方最密堆积方式，所以面对角线长度是O半径的4倍，则有 [4r(O)]＝2a，解得r(O)＝
2＋
2－
2
2
2－
2－
2－
2＋
2－
2
×0.420 nm≈0.148 nm；MnO也属于NaCl型结构，根4
2＋
据晶胞的结构可得2r(Mn)＋2r(O)＝a′，代入数据解得r(Mn)＝0.076 nm。
答案：0.148 0.076
7．(2016·全国卷Ⅲ)砷化镓(GaAs)是优良的半导体材料，可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________，Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol和MAs g·mol
－1
－1
－3
2－
，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs
晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
解析：GaAs的熔点为1 238 ℃，其熔点较高，据此推知GaAs为原子晶体，Ga与As原子之间以共价键键合。分析GaAs的晶胞结构，4个Ga原子处于晶胞体内，8个As原子处于晶胞的顶点、6个As原子处于晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有4个Ga原子，含有As原子个数为8×1/8＋6×1/2＝4(个)，Ga和As的原子半径分别为rGapm＝rGa×10(rAs×10
－10
cm，rAspm＝rAs×10
－10
4－103
cm，则原子的总体积为V原子＝4×π×[(rGa×10cm)＋
3
－10
16π3－30333－1
cm)]＝×10(rGa＋rAs)cm。又知Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol
3
－1
－3
晶胞
和MAs g·mol，晶胞的密度为ρ g·cm，则晶胞的体积为VGaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为
16π－303
×10r3Ga＋rAs3
MGa＋MAs3
cmρ NA4π×10
－30
3
33
＝
MGa＋MAs3
cm，故
ρNA
V原子
×100%＝ V晶胞
×100%＝
×NAρrGa＋rAs
×100%。
MGa＋MAs
4π×10
－30
答案：原子晶体 共价
×NAρrGa＋rAs
×100%
MGa＋MAs
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晶体结构的分析与计算训练题
