电磁场复习题
1.设y=0平面是两种介质分界面，在y>0的区域内，ε1= 5ε0，而在y<0的区域内ε2=3ε0。如已知E2=10i+20j伏/米，求D2，D1及E1。 2.简述静电场的基本性质。 3.为什么静电场解答是唯一的？
4.求空气中一个点电荷q在地面上引起的感应电荷分布情况。
5.真空中有两个同号点电荷：q1（=q）和q2（=3q），它们的距离为d。试决定在它们的联结线上，哪一点的电场强度为零；哪一点上由这两个电荷所引起的电场强度量值相等，方向一致。
6.一圆柱形电容器，外导体的直径为4厘米，内外导体间介质的击穿电场强度为200千伏/厘米，内导体的直径2γ可以自由选定，问γ为何值时，该电容器能承受最大电压并求此最大电压值？
7.由方程x3+y2+z=1000（其中x，y和z皆为正值）决定的曲面是一个电位为200伏的等位面。如果已知曲面上P点（7米，25米，32米）的|E|=50伏/米，求该点上的E。
8.一平行板电容器，极板面积S=400厘米2，两板相距d=0.5厘米，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。已知玻璃的εr=7，其击穿场强为60千伏/厘米，空气的击穿场强为30千伏/厘米。当电容器接到10千伏的电源时，会不
会被击穿？
9.半径为R的金属球壳内，离球心d（d 10.一根水平天线，直径为3毫米，长度为40米，轴线离地面5米，求此天线的电容。 11.电导率为γ的均匀、各向同性的导体球，其表面上的电位为φ0∞sθ，其中θ是球坐标（r，θ，α）的一个变量。试决定表面上各点的电流密度δ。 12.一长度为1米，内外导体的半径分别是R1=5厘米，R2=10厘米的圆柱形电容器，中间的非理想介质有电导率γ=10-9西门子/米。若在两电极间加电压U0=1000伏，求： （1）各点的电位、电场强度； （2）漏电导。 13.一个由钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为100欧姆，土壤的电导率γ=10-2西门子/米。设有短路电流500安从钢条流入地中，有人正以0.6米的步距向此接地体系统前进，前足距钢条中心2米，试求跨步电压。（解题时，可将接地体系统用一等效的半球形接地器代替之。） 14.应用安培环路定律在真空中的特殊形式，求具有恒定的面电流密度K0的无限大电流片所产生的磁感应强度。 15.设y=0平面是两种媒质的分界面。在y>0处媒质的磁导率为μ1=5μ0；在y<0 处，媒质的磁导率为μ2=3μ0。设已知分界面上无面电流，且H2=10i+20j安/米，求B2，B1和H1。 16.利用磁场能量求长为l，截面半径为R0（且l >>R0）的导线内自感。 17.求长度为l，内外导体半径分别为R1和R2的同轴电缆的电感。 18.一面电流密度为K=K0k的无限大电流片，置于x=0平面，如取z=0平面上半径为α的一个圆为积分回路，求?lHdl。 19.设在区域-0.1 20.真空中，在x=-2米、y=0处，有一沿k方向6毫安的线电流；另外在x=2米、y=0处，有一沿（-k）方向6毫安的线电流。设原点的标量磁位φm=0，试求沿y轴的φm。 21.真空中有一无限长线电流沿z轴放置，在y=0平面上有一个边长为2米的正方形导线回路，正方形的一条边与z轴平行且离z轴1米。 （1）计算互感。 （2）如果正方形回路在y=0平面内，绕其中心旋转45o，重求互感。 22.一半径为α的长直导电圆柱体（电导率为γ1），放置在恒定的均匀电流场（场强为E0，媒质的电导率为γ2）中。求圆柱体内、外的电位分布和圆柱体内的电场强度。 23.在边值问题的分析中，常用的求解方法有哪几种？ 24.简述有限元法 25.一半径为α的圆柱形长直接地导体，其轴线与z轴相重，位于均匀的外电场E0=E0i中，导体周围介质的介电常数为ε0。求圆柱导体外的电位分布以及圆柱导体表面的电荷密度分布，并证明此圆柱导体呈电中性。 26.在分析上题的基础上，若设处???，φ=0，求球内、外电位和场强。 2?a227.试答为何可角解析函数W?Aj(Z?)?C（式中A是实常数，C是复常数），来 Z解半径为α，接地的无限长直导电圆柱放入外均匀场E0后的电场？并求导电圆柱表面的电荷分布（设柱外为空气）。 28.设在半径分别为α和b的两个同心球之间充满着理想电介质，其介电常数为ε=ε0，两球间接有交变电压u=Umsinεt。 29.设有一垂直放置在单元辐射子作为辐射天线，已知qm=3×10-7y库，?=5兆赫，Δl=0.5米，分别求与地面成40o角度，离单元辐射子中心为（1）5米及（2）5千米处的E和H的表达式。 30.设有一内阻为零的高频电源向某一单元辐射子天线供电，该天线的长度为Δl=5米，天线中的电流I=35安，电源的频率?=106赫，求电源的电压及其输出的功率。 31.设有一频率为300兆赫、电场强度最大值为0.1伏/米的均匀平面波在水中沿x方向传播。已知水的相对磁导率μr=1，相对介电常数εr=78，且设水为理想介 质。设水面的电场强度的初始值为零，且水在x方向可看作伸展到无限远。试写出水中电场强度的磁场强度的瞬时表达式。 32.（1）已知蒸馏水的物理参数为μr=1，εr=50和γ=20西门子/米。设频率为30千赫和15.9千兆赫的均匀平面波分别在蒸馏水中传播，试计算两种频率下的?，α，β，Z0，λ和υ。 （2）若有某一介质（μr=1，εr=50，γ=0），重新计算上述两种均匀平面波在该介质中传播时的λ和υ 33.空间中有一均匀平面波其电场E?2E0sin(?t??z)j。另有一细导线组成的半径为α的圆环，共N匝，该圆环的中心位于坐标原点，圆环的平面和yz平面间的夹角为θ，试决定该圆环中的感应电势e（t）（设α<<λ）。 34.设在空间有一沿（-y）轴取向的线性极化波沿着z轴方向传播，设场强的有效值为E0，有一质量为m、电荷为q的点电荷以速度υ沿着z轴方向运动。求该电荷所受的力（设地面和xz平面平行）。 35.自由空间中某一均匀平面波的波长为12厘米。当它在某一无损耗媒质中传播时，其波长减少到8厘米，且已知在该媒质中E和H的振幅分别为50伏/米和0.1安/米，求该平面波的频率及该无损耗媒质的μr和εr。 36.从太阳辐射到地球的平均功率为1340瓦/米2（对入射波而言），设光波为均匀平面波，试决定入射波中的Emax和Bmax。 37.设一均匀平面波在一良导体内传播，其传播速度为光在自由空间波速的0.1%
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