广西融安县2024年第二次中考模拟考试
数 学 试 题
说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．16 的算术平方根是（ ） A．?4
B．?8
C．4
D．?4
2. 如果一个角等于72?，那么它的补角等于（ ）
A．18? B．36? C．72? D．108? 3．若点M(a,2)与点N(3,b)关于x轴对称，则a,b的值分别是（ ） A．3,?2 B．?3,2 C．?3,?2 D．3,2 4. 把多项式2x2?8x?8分解因式，结果正确的是（ ） A．2?x?2? B．2?x?2? C．?2x?4? D．2?x?4? 5. 下列计算正确的是（ ）
325A．a4?a?a4 B．(2a)?4a C．22?33?55 D．10?2?22225 6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（ ） A．
1224 B． C． D． 33990
7．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为（ ) A．900лcm B．300лcm C． 60лcm D．20лcm
8．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB?BC?CD?DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（ ）
AB
A．
DC B．
2 C． D．
9、将二次函数y?x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
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A．y?(x?1)?2 B．y?(x?1)?2 C．y?(x?1)?2 D．y?(x?1)?2
10、．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ） Ａ．22222?22?1a Ｂ．a 42Ｃ．
? Ｄ．2?2a 2?1a
???11．如图所示是二次函数y??12对于这段图象与x轴所围成的阴影部x?2的图象在x轴上方的一部分，
2y 分的面积，你认为与其最接近的值是（ ） ．A．4
B．
16 3C．2π D．8
Ｏ x 12、如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O?C?D?O路线作匀速运动， 设运动时间为（s）．∠APB?y()，则下列图象中表示y与之间函数关系最恰当的是（ ）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 13、因式分解ax2?ax 的结果是 ；
14、圆锥底面半径为9cm，母线长为36cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 ； 15．按下列规律排列的一列数对：（1，3），（2，5），（3，7），（4，9），…，则第n个数对是 。
ADPOoCy9045y9045t0y9045t0ty90450tB0（第12题）
A. B. C. D.
x2?116、若分式2的值为零 , 则x? .
x?2x?317、已知两圆内切，圆心距d?2 ，一个圆的半径r?3，那么另一个圆的半径为
18、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 -第2页（共10页）
__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．
（1） 8小题，共66（2） （3） 三、解答题（本题共分，各小题都必须写出解答过程）
119、（本小题满分5分）计算: 27?1?tan60??(??3.14)0?()?1
……
2
20、（本小题满分5分）已知x?
21、（本小题满分7分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE?AC于E，DF?AC于F. 求证：BE?DF.
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1?3，求代数式(2x?3)2?(x?1)(x?4)的值. xAEFDBC
22、（本小题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥
AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．
(1)求⊙O的半径； (2)求切线CD的长．
23、（本小题满分8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
24、（本小题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB?10, DC切⊙O于点C，AD?DC，垂
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DA C O E B F
D C
E
足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：BC?EC; （2）若cos?BEC?
25、（本小题满分12分）已知关于x的方程mx?(3m?1)x?2m?2?0. （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若m为整数，且抛物线y?mx?(3m?1)x?2m?2与x轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析
式；
（3）若直线y?x?b与（2） 中的抛物线没有交点，求b的取值范围.
26、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ坐标为（2，4），直线x＝２与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动． （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m, ①用m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2
4, 求DC的长． 522
广西融安县2024年第二次中考模拟考试数学试卷
