所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
2.2.1 椭圆的标准方程(一)
学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
知识点一 椭圆的定义
思考1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？
思考2 在上述画椭圆过程中，笔尖移动需满足哪些条件？如果改变这些条件，笔尖运动时形成的轨迹是否还为椭圆？
梳理 (1)我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于__________(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．
(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：
P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．
(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：
条件 2a>|F1F2| 2a＝|F1F2| 2a<|F1F2|
知识点二 椭圆的标准方程
思考1 在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？
思考2 若两定点A、B间的距离为6，动点P到两定点的距离之和为10，如何求出点P的轨迹方程？
结论 动点的轨迹是椭圆 动点的轨迹是线段F1F2 动点不存在，因此轨迹不存在 放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ 1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
梳理 (1)椭圆标准方程的两种形式
焦点位置 焦点在x轴上 标准方程 焦点 焦距 2c x2y2＋＝1(a>b>0) a2b2y2x2＋＝1(a>b>0) a2b2F1(－c，0)，F2______ F1______， F2(0，c) 焦点在y轴上
2c (2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系
椭圆在坐标系中的位置 标准方程 焦点坐标 x2y2＋＝1(a>b>0) a2b2F1(－c，0)，F2(c，0) y2x2＋＝1(a>b>0) a2b2F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系
(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标．
b2＝a2－c2 判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x项和y项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”．如方程为＋＝1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，－1)，
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22
y2x2
F2(0，1)，焦距|F1F2|＝2.
类型一 椭圆的定义解读
例1 点P(－3，0)是圆C：x＋y－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹．
反思与感悟 椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视． 定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．
常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．
2
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放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ 2
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
跟踪训练1 下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F1(－1，0)，F2(1，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝2的点P的轨迹为椭圆； ②已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段； ③到定点F1(－3，0)，F2(3，0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．
类型二 求椭圆的标准方程
命题角度1 用待定系数法求椭圆的标准方程
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例2 求焦点在坐标轴上，且经过两点P(，)，Q(0，－)的椭圆的标准方程．
332 引申探究
求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，15)的椭圆方程．
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反思与感悟 (1)若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx＋ny＝1(m≠n，m>0，n>0)．
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2
x2y2
x2y2x2y22(2)与椭圆2＋2＝1(a>b>0)有公共焦点的椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0，b>－λ)，
aba＋λb＋λy2x2y2x22
与椭圆2＋2＝1(a>b>0)有公共焦点的椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0，b>－λ)．
aba＋λb＋λ跟踪训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4，0)，F2(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)椭圆过点(3，2)，(5，1)；
(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)．
命题角度2 用定义法求椭圆的标准方程
例3 已知一动圆M与圆C1：(x＋3)＋y＝1外切，与圆C2：(x－3)＋y＝81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．
反思与感悟 用定义法求椭圆标准方程的思路：先分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合
放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！
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(新)高中数学第二章圆锥曲线与方程2_2_1椭圆的标准方程一学案新人教B版选修2-1
