2-1 设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中f为黏性摩擦系数，k为弹簧系数，系统的输入量为力p(t)，系统的输出量为质量m的位移x(t)。试列出系统的
输入输出微分方程。
dx(t)，弹簧力为kx(t)，根据牛顿第二运dt解：显然，系统的摩擦力为f动定律有
dx(t)d2x(t)p(t)?f?kx(t)?m
dtdt2移项整理，得系统的微分方程为
d2x(t)dx(t)m?f?kx(t)?p(t) 2dtdt
2-2 试列写图2-2所示机械系统的运
动微分方程。
解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得
d2y1dyk2[y2(t)?y1(t)]?M12?k1y1?f1?F
dtdt整理得
d2y1dyM12?f1?(k1?k2)y1(t)?F?k2y2(t)
dtdt2-3 求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)?3(1?sint) （2）f(t)?teat
（3）f(t)?cos(3t?)
4?解：（1）L[f(t)]?L[3(1?sint)]
?3(L[1]?L[sint])11 ?3(?2)ss?13(s2?s?1)?s(s2?1)（2）f(t)?teat
L[t]?1 2s1
(s?a)2L[f(t)]?L[teat]?（3）f(t)?cos(3t?)?4?2[sin(3t)?cos(3t)] 2
L[f(t)]?2[sin(3t)?cos(3t)] 22(L[sin(3t)]?L[cos(3t)])223s?(2?2) 2s?9s?92s?3??22s?9?
2-4 求下列函数的拉氏反变换
s?1
(s?2)(s?5)（1）F(s)?（2）F(s)?s?6 s2(s?3)2s2?5s?1（3）F(s)?
s(s2?1)解：（1）F(s)?s?1?12??
(s?2)(s?5)s?2s?5L?1[F(s)]?L?1[?12?] s?2s?512]?2L?1[]s?2s?5 ?2e?5t??L?1[??e?2t（2）F(s)?s?621?1??? 22s(s?3)sss?3L?1[F(s)]?L?1[21?1??] 2sss?3
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案70977
