111?0，所以f()?log2??1，
222又因为?1?0，
因为
所以f(?1)?e?11?， e12【点睛】
即f(f())?1，故选A. e该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用题意得到，f(?x)??f(x)和xD?4k，再利用换元法得到f?x??f?x?4?，22k?1骣骣131琪=f?进而得到f?x?的周期，最后利用赋值法得到f琪，琪琪22桫桫8?3?f?????f?2?【详解】
1?3???，最后利用周期性求解即可. ??28??f(x)为定义域R的奇函数，得到f(?x)??f(x)①；
又由f(x)的图像关于直线x?1对称，得到xD?4k②； 2k2?1在②式中，用x?1替代x得到f?2?x??f?x?，又由②得f?2?x???f?x?2?； 再利用①式，f?x?2??f1??x?3??f1??x?3??f?4?x???f?x?4?
?????f?x??f?2?x??f?x?4?③
对③式，用x?4替代x得到f?x??f?x?4?，则f(x)是周期为4的周期函数；
3当0?x?1时，f(x)?x，得f??1?1?? ?2?8?3?f?????f?2?1?3???， ??28???1??1??1??3?1Qf???f?1???f?1???f???，
?2??2??2??2?8由于f(x)是周期为4的周期函数，?f??答案选B 【点睛】
1?3??3??21??f??12?f??， ?????2228??????本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
6．C
解析：C 【解析】
分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线f?x??log2?x?1?右移一个单位，得y?f?x?1??log2x， 所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2. 当x∈[0,1]时，h?x??2?1，
xy=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：
?klog24?11，求解不等式组可得：log62?k?. ?2?klog26?11??log2,即k的取值范围是?6?． 2??本题选择C选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数f?x??lnx?3x?10的零点的范围，进而判断x0的范围，即可求出x0. 【详解】
由题意可知x0是f?x??lnx?3x?10的零点， 易知函数f?x?是（0，??）上的单调递增函数，
而f?2??ln2?6?10?ln2?4?0，f?3??ln3?9?10?ln3?1?0，
??即f?2?nf?3??0 所以2?x0?3，
结合x的性质，可知x0?2. 故选B. 【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
????8．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，且f(x)在区间
1[m2,n]上的最大值为2，所以f(m)?f(n)=2，由f(x)?log2x?2解得x?2,，即
2m,n的值分别为1，2．故选A．
2考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
?5?x?y?fx因为时，f?x??f?x?3π?， ??是以为周期，所以当?2?,3?????此时x?3?????1??,0?,又因为偶函数，所以有f?x?3π??f?3π?x?, ?2???? 3π?x??0,?,所以f?3π?x??1?sin?3π?x??1?sinx,
?2?故f?x??1?sinx，故选B.
10．A
解析：A 【解析】
因为0?0.31,e1，所以c?log0.3e?0，由于
0.3?0?a?30.3?1,1?3???0?b?log?3?1，所以a?b?c，应选答案A ．
11．C
解析：C 【解析】
0]，则?x?[0，，2]此时（f?x）??x?1，Q（fx）若x?[?2，是偶函
f?x）??x?1?（fx），fx）??x?1，x?[?2，，0] 若x?[2，4] ，则数，?（ 即（x?4?[?2，，0] ∵函数的周期是4，?（fx）?（fx?4）??（x?4）?1?3?x，
??x?1，?2?x?0?fx）??x?1，0?x?2 ，作出函数（fx），3] 上图象如图， 即（在[?1?3?x，2?x?4?（x）＞0 等价为（fx）＞0 ，此时1若0＜x?3，则不等式xf ＜x＜3，（x）＞0等价为（fx）＜0 ，此时?1若?1≤x≤0 ，则不等式xf＜x＜0 ，
（x）＞0 在[?1，3] 上的解集为综上不等式xf（，13）（??10，）.
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,求出函数f?x??0在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
由函数f?x?为偶函数,所以f??2??f?2??0,又因为函数f?x?在(－∞，0]是减函数,所以函数f?x??0在(－∞，0]上的解集为??2,0,由偶函数的性质图像关于y轴对称,可得
?f?x??0的解集为(-2,2). 在(0,+ ∞)上f?x??0的解集为(0,2),综上可得, 故选:D. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3
【解析】
【分析】 由f2?x??af?x??0可得出f?x??0和f?x??a?a??0,3??，作出函数y?f?x?的图
象，由图象可得出方程f?x??0的根，将方程f?x??aa??0,3?的根视为直线y?a与函数y?f?x?图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程f?x??aa??0,3?的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】
????Qf2?x??af?x??0?0?a?3?，?f?x??0或f?x??a?0?a?3?.
方程f?x??a?0?a?3?的根可视为直线y?a与函数y?f?x?图象交点的横坐标， 作出函数y?f?x?和直线y?a的图象如下图：
由图象可知，关于x的方程f?x??0的实数根为?2、3.
由于函数y??x?2?的图象关于直线x??2对称，函数y?x?3的图象关于直线x?3对称，
关于x的方程f?x??a?0?a?3?存在四个实数根x1、x2、x3、x4如图所示， 且
2x?x4x1?x2??2，3?3，?x1?x2?x3?x4??4?6?2， 22因此，所求方程的实数根的和为?2?3?2?3. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
14．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于
解析：-3 【解析】 【分析】
根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知m?0，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数
2020年高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(1)
