而(m?3)?3?m?2??m(m?1)?0，
∴2?m?m?3?3?m2，
∵函数F(x)在(??,m]上单调递减，在[m,0)上单调递增，在(0,??)上单调递增，
x0?m故此时，方程F(x)?m?3仅有一个实数根x0，且2④当m??1时，则
2m?3?2，3?m?2，2?m?2，
?m?3，x0?m?log2(m?3)． 9分
而(m?3)?3?m?2??m(m?1)?0，
?m∴3?m?m?3?22，
∵函数F(x)在(??,m]上单调递减，在[m,0)上单调递增，在(0,??)上单调递增，
故此时，方程F(x)?m?3有两个实数根，其根满足方程x?2mx?3?m?3，
2解之，得x?m?m2?m． 11分
综上所述，当m??1时，方程F(x)?m?3有两个实数根；当?1?m?0时，方程F(x)?m?3仅一个实数根． 12分 （3）解法二：①当m??1时，
（i）当x?0时，F(x)?m?3?x?2mx?m?0．
2??4?m2?m??0，方程x2?2mx?m?0有两个负的实数根x?m?m2?m．
（ii）当x?0时，令H(m)?2?m?m?3，易知H(m)单调递减，且H(?1)?0．
故此时H(m)?H(?1)?0，即2?m?m?3．
∴g(x)?2?m?m?3．即方程F(x)?m?3在当x?0时无实数根．
故当m??1时，方程F(x)?m?3有两个实数根． 7分 ②当?1?m?0时，
当x?0时，??4m?m?0，方程x?2mx?m?0无实数根．
?2?2当x?0时，由①可知，此时2方程F(x)?m?3?2x?m?m?m?3．
?m?3．解得x?m?log2(m?3)．
故当?1?m?0时，方程F(x)?m?3仅有一个实数根． 9分
?x2?3,x?0,③当m?0时，m?3?3，F(x)??x
x?0?2,此时F(x)?3仅有一个实数根x?log23． 10分
?x2?2x?3,x?0,④当m??1时，m?3?2，F(x)??x?1
2,x?0.?此时F(x)?2仅有一个实数根x??1． 11分
综上所述，当m??1时，方程F(x)?m?3有两个实数根；当?1?m?0时，方程F(x)?m?3仅一个实数根． 12分
广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研考试数学试题含答案
