第4章正弦交流电路
本章要求 掌握用相量法计算串联和并联正弦交流电路；理解阻抗的概念以及复阻抗与相量的区别；掌握正弦交流电功率的计算；懂得功率因数的意义和提高功率因数的正确方法；理解频率特性的意义，了解串联、并联谐振的主要特征；了解非正弦交流电路的简单计算；掌握三相电路的星形和三角形接法以及对称三相电路中线电压（线电流）与相电压（相电流）之间的关系；知道中线的作用；掌握对称三相电路计算。
本章内容 正弦交流电的基本概念，正弦量的相量法，单参数交流电路和RLC串联交流电路，功率因数的提高，交流电路的频率特性，非正弦周期电压和电流，三相交流电路。
本章学时 10学时
4.1 正弦交流电的基本概念
本节学时 1学时
本节重点 正弦量的有效值; 正弦量的相位差。
教学方法 由电流的热效应，推导出电流有效值的公式，结合解析式和正弦曲线，正弦量的相位差的概念。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容
按正弦规律变化的电流、电压、电动势的统称为正弦量。 i u + u － i u?Umsin(?t??u) o ωt ΨuΨ i i?Imsin(?t??i)
正弦量的三要素:Um 、Im为正弦量的幅值或最大值；ω为正弦量的角频率；Ψu、Ψi为正弦量的初相位。
正弦量的参考方向：正弦量在正半周的方向。
4.1.1 瞬时值、最大值及有效值
1. 瞬时值（i、u、e）
正弦量任意瞬间的值，用小写字母表示。 2. 最大值（Im、Um、Em）
最大的瞬时值，即幅值。用大写字母加下标m表示。瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小。
3. 有效值（I、U、E）
反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值，有效值用大写字母表示。 ①电流的热效应
电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为热能。 若图示电路电阻的发热量相等I2RT?则：I?1
②有效值公式
I?ImE； U?Um； E?m 222T?T0i R 交流（AC） 时间T I R ?T0i2Rdt 直流（DC） 时间T i2dt
如:U?220V， Um?2202?310V；U?127V， Um?12702?220V；③注意
交流电压表、电流表的读数，用电器的额定值均为有效值；计算交流电路用有效值。
4.1.2 周期、频率及角频率
1. 周期 T
时间T?正弦量变化一周所需的时间, 单位：［T］=秒（s），1s?103ms?106?s
周数2.频率 f
周数f?正弦量单位时间内变化的周数，单位：［f］= 周/秒 = 赫兹（Hz）。
时间1kHz?103Hz，1MHz?106Hz。 3.角频率ω
???正弦量单位时间内经历的电角度，单位：［ω］= 弧度/秒 （rad/s）
t12??2?f。三者之间的关系：f?；??如：f?50Hz，T?0.02s，??314rad/s。
TT4.1.3 相位、初相位及相位差
1. 相位（ωt+ψ）
确定正弦量瞬时值的电角度，与时间t有关。 2. 初相位（ψ）
t=0时的相位；确定正弦量初始值的电角度。初相位与计时起点有关。
i i i
3. 相位差（φ ）
两个同频率正弦量的相位之差，(即同频率下的初相差)。
??(?t??1)?(?t??2)；???1??2。 注意：相位差与计时起点无关。 如图计时起点在O点时：
????1??2?90??30??60? 如果计时起点在o点
，
?5i1 2sin(314 t?90o)Ai2 ?32sin(314 t?30o)A，φ o o ψ2 ψ1 ? t ??????1??2?60??0??60?
4. 超前、滞后的概念
确定同频率正弦量的变化步调，从波形看，先出现正的最大值为超前，后者为滞后。
i1 i1 i1 i2 i2 i2 o ? t o ? t o ? t ??2 同相ψ1=ψ2 ，φ = 0 正交φ =ψ1－ψ2 =±π/2 反相φ =ψ1－ψ2 =±π
注意：
①φ和ψ一般取±180°以内的电角
②在同频率下，正弦交流电路的分析计算，主要关心有效值、初相位及相位差。 例4-1 已知i?10sin(1000?t?30?)A， 试求：幅值、有效值、频率及初相位.
10解: 幅值Im?10A， 有效值I??7.07A，
2?角频率??1000rda/s， 频率f??159.2Hz， 初相位??30?.
2?例4-2试求下列正弦量之间的相位差.
（1） u1?4sin(60t?10?)V和u2?8sin(60t?100?)V； （2）u??3sin(20t?45?)V和i?4sin(20t?270?)A； （3）i1??5sin(2?t?10?)A和i2?10sin(4?t?45?)A。
解: （1） ???1??2?10??(?100?)?110?；
（2）u??3sin(20t?45?)?3sin(20t?135?)V
i?4sin(20t?270?)?4sin(20t?90?)A； ???1??2??135??(?90?)??45?
（3）i1和i2不是同频率的正弦量。 本节作业 课本习题4-1
4.2 正弦量的相量表示法
第45章交流电路电子教案
