天一大联考
2017—2024学年高二年级阶段性测试(三)
数学(文科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若
的实部与虚部相等，则实数
（ ）
A. -2 B. C. 2 D. 3 【答案】B
【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值. 详解：由题意可得：
该复数的实部与虚部相等，则：求解关于实数a的方程可得：本题选择B选项.
点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.
2. 有下列数据：
下列四个函数中,模拟效果最好的为 A.
B.
C.
D.
1 3 2 12.04 3 26.59 .
， ，
【答案】A
【解析】分析：把三组数据代入选项，逐一进行验证即可.
详解：将故选：A
代入四个选项，可得A模拟效果最好.
点睛：本题考查哪个数学模型模拟效果最好，考查数据处理能力，属于基础题. 3. 在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所的等高条形图，则（ ）
..............................
A. 两个分类变量关系较强 B. 两个分类变量关系较弱 C. 两个分类变量无关系 D. 两个分类变量关系难以判断 【答案】A
【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.
详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强. 故选：A
点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力. 4. 若
(为虚数单位)，则使
的值可能是（ ）
A. 0 B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：首先计算的结果，结合所得的结果分别令实部、虚部相等，得到关于的三角方程，求解三角方程即可求得的值. 详解：由题意可得：
，
结合
可得：
，对比选项可知：
.
本题选择B选项.
点睛：复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，高考中常常与复数的运算
相结合进行考查，一般属于简单题范畴.
5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（ ） A. 等腰三角形的顶角不是锐角 B. 等腰三角形的底角为直角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D. 等腰三角形的底角为直角或钝角 【答案】D
【解析】分析：反证法的假设需要写出命题的反面，结合题意写出所给命题的反面即可. 详解：反证法的假设需要写出命题的反面.
“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”，即底角为直角或钝角. 本题选择D选项.
点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.
6. 由变量和的一组数据，用最小二乘法求得回归直线方程为确的是（ ）
A. 求得的相关系数-0.12接近于0，说明与的相关性较弱 B. 当变量
时，变量的值一定为2.35
，下列结论正
C. 当变量增加1个单位时，变量大约增加2.71个单位 D. 当变量增加1个单位时，变量大约减少0.12个单位 【答案】D
【解析】分析：根据回归直线方程为
进行简单的命题判断.
详解：对于A，回归直线方程中的-0.12并不是相关系数，不能判断x与y的相关性强弱，故A错；
对于B，回归直线方程对预报变量的值可以作大概的估计，不能求出确定的值，故B错； 对于C，回归直线方程中x的系数为-0.12，所以判断C项错误. 故选:D
点睛：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，注意区分回归直线方程的一次项系数与相关系数.
7. 如图是一个程序框图，运行后输出的值为（ ）
A. 2 B. 5 C. 13 D. 24 【答案】C
【解析】分析：根据框图流程依次计算运行的结果，直到不满足条件出的值．
详解：进入循环后，运行过程为出循环，输出b的值为13. 故选：C
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
8. 李华在检查自己的学习笔记时,发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”,他添加这一部分的最合适位置是（ ）
,此时跳
，程序运行终止，输
A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B
【解析】分析：根据结构图的含义，知识结构图是用图形直观地再现出知识之间的关联，由
集合的含义是集合的一种，从而得出正确答案．
详解：这是“集合”的知识结构图，所以“集合”是最高级别的，而“集合的含义”应该属于“集合”这个框的下级分支，与“集合间的基本关系”“集合的运算”是同一级别，所以添加在②的位置比较合适. 故选：B
点睛：本题考查了知识结构图的应用问题，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系，是基础题． 9. 已知，的对应数据如下表：
若由上表数据所得的线性回归方程是
A. 15.6 B. 31.8 C. 43.8 D. 52.4 【答案】B
【解析】分析：先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出详解：由表中数据，得
又因为回归直线必过样本中心点
得
.
，即可得到结论. ，所以
，则
时，
（ ）
15 6 20 12 25 14 30 20 35 23 所以线性回归方程为
故选：B
点睛：本题考查线性回归方程，考查学生的基本运算能力，抓住线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键．
10. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中
（ ）
A. 9 B. 36 C. 49 D. 100 【答案】D
【解析】分析：把外围的四个数开算术平方，然后累加即中间数.
详解：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的算术平方根的和，所以“x“处该填的数
(解析版)河南省天一大联考2017-2024学年高二下学期阶段性测试(三)(4月)数学(文)试题
