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考点二数列的实际应用
【典例2】某商店为扩大经营,年初向银行贷款2万元用于购房,银行贷款的年利息为10%,按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息).若这笔款要分十年等额还清,每年年初还一次,并且从借款后次年年初开始归还,问每年应还多少元(结果保留整数)?
【解析】设每年还款x元,需要10年还清,那么各年还款利息情况如下: 第10年还款x元,这次还款后欠款全部还清;
第9年还款x元,过一年欠款全部还清时,所付款连同利息之和为x(1+10%)元;
第8年还款x元,过2年欠款全部还清时,所付款连同利息之和为x(1+10%)2元; …
第1年还款x元,过9年欠款全部还清时,所付款连同利息之和为x(1+10%)9元.
10年后应还款总数为20 000(1+10%)10, 依题意得:
x+x(1+10%)+x(1+10%)2+…+x(1+10%)9 =20 000(1+10%)10,
解得x=≈3 255(元).
答:每年应还款3 255元.
1.这笔款分10次等额归还(不计复利),每年一次,并从借款后次年年初开始归还,问每年应还多少元(结果保留整数)?
2.若改为“年利率为4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)”,仍分10次等额归还,每年一次,每年应还多少元?(其中:1.0410≈1.480 2,结果保留整数) 【解析】1.设每年还款x元,
则20 000(1+10×10%)=x(1+9×10%)+x(1+8×10%)+…+x, 即20 000×2=10x+45·0.1x, 解得,x=
≈2 759(元).
答:每年应还款2 759元. 2.设每年还款y元,
则20 000(1+4%)10=y(1+4%)9+y(1+4%)8+…+y, 即20 000×1.0410=y则y≈
,
≈2 466(元).
答:每年应还款2 466元.
解数列实际问题的策略
建立数列模型时,首先判断是等差数列还是等比数列,确定首项、公差(比)、项数是什么,能分清an,Sn,然后选用适当方法求解,最后的程序是还原,即把数学问题的解结合实际问题的约束条件合理修正,使其成为实际问题的解.
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2021版高考理科数学人教大一轮复习考点集训：考点二 5.5数列的实际应用
