三角函数公式大全
几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）
sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4
cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)
正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)
余弦定理：在△ABC中，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2a。或者变换 2a*cosA=b^2+c^2-a^2.
两角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanB
1-tanAtanBtanA?tanBtan(A-B) =
1?tanAtanBtan(A+B) =
倍角公式（如果把2A换成A是怎么样子的）
tan2A =
2tanA
1?tan2Asin2A=2sinA?cosA
cos2A = cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A（重点）
半角公式（实际上就是二倍角公式反解出来的）
sin(
A1?2)=cosA2 cos(
A1?cos2)=A2 tan(
A2)=1?cosA1?cosA cot(A1?cosA2)=1?cosA tan(A2)=1?cosAsinAsinA=1?cosA
三角函数的诱导公式（六公式） 公式一：（周期性）
sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα 公式二：（可根据图像来理解）
sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα 公式三：（奇偶性，看图像来理解）
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα 公式四：（背公式，和差公式）
sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 公式五：（其实不用记，只要记住和差公式展开就好了） sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα
tan(α+k*2π)=tanαtan(π+α）=tanα tan (-α)=-tanα tan(π-α) =-tanα 由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得 公式六：（还是和差公式，结合图像来看）
sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα
诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。 其它公式
b(a?b)a?sina+b?cosa=×sin(a+c) [其中tanc=a]
22a?sin(a)-b?cos(a) =
a(a?b)×cos(a-c) [其中tan(c)=b]
22这个公式会考无数次，你在用过这个公式之后如果不放心，你可以用和差公式展开检验是不是等于原式。（一般这个c会选取最小的正角，但是如果是负的就选择最小的负角。）所以你会发现上面很多公式其实不用记，只需要记住和差公式就好了，所以要事半功倍的处理这些问题。重点一般就是二倍角*、和差公式。和1=（cosA）^2+（sinA）^2的妙用。
题目测验： 1. 函数f（x）=（√3sinX+cosX）(√3cosX-sinX)的最小正周期？
2．已知角a的终边经过点（-4,3），则cosa= ？
3. 已知向量ba=（1/2，√3/2）, 向量bc=（√3/2,1/2）,则角abc=？
4. cos45·sin105+sin45·sin15=
5. 已知a、b向量满足|a|=2，|b|=1.a与b的家教为60度，则a与a+2b的夹角为
6.求函数f（x）=2cos^2(x+π/6)+ √3sin(2x+π/3)的单调区间
7.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a、b、c，a+1/a=4cosC，b=1
（1）若A=90，求三角形的面积 （2）若三角形的面积为√3/2，求a，c。
8.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且√3c=asinC- √3ccosA
(1). 求A
（2） 若三角形的面积s= √3，求三角形周长的最小值
9.在三角形ABC中，A,B,C的对边分别是啊a,b,c,且3acosA=ccosB+bcosC
（1）.求cosA的值
（2）.若a=2 √3 , cosB+cosC=2 √3/3, 求边C。
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