读者一定会想到．既然公式EP=kx2/2是在选择了弹簧无形变状态为势能零点的情况下得到的，那么公式EP=mgh是否也是在选择了某点为势能零点的情况下得到的显然是这样的，把质量为m的物体处于高度为h处的势能写为EP=mgh，实际上已经选定了势能零点在h=0处。那么。在我们的问题中h=0的位置在什么地方呢显然，我们可以把B点认为是h=O的位置，这时A点的高度就是h=△z(在上面的求解过程中正是这样选择的)，也可以把A点认为是h=0的位置，这时B点的高度就是h=-△x。这两种选择都满足：当h=0时，EP=0。
由上面的分析可以看到，公式EP=kx2/2和公式EP=mgh中的x和h具有不同的含义。H是物体所处的高度，只有相对意义，而x代表弹簧的形变，具有绝对意义。
2-18 一个物体从半径为r的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下落的竖直距离为多大
解 设物体的质量为m，离开球面时速度为v，此时它下落的竖直距离为h。对于由物体、球体和地球所组成的系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故有
. (1)
在物体离开球体之前，物体在球面上的运动
图2-9
过程中，应满足下面的关系
, (2)
式中n是球面对物体的支撑力，是物体所
处位置到球体中心连线与竖直方向的夹角。在物体离开球体的瞬间，由图2-9可见
,
并且这时应有
,
即
.
将上式代入式(1)，得
.
，于是式(2)成为
2-19 已知质量为m的质点处于某力场中位置矢量为r的地方，其势能可以表示为
，
其中k为常量。 (1)画出势能曲线； (2)求质点所受力的形式；
图2-10
解
(1)势能曲线如图2-10所示。 (2)质点所受力的形式可如下求得
.
可见，质点所受的力是与它到力心的距离r的n+1次方成反比的斥力。 (3)在这样的力场中，质点沿任意路径从点p移到点q，它们的位置矢量分别为rp和rq，该力所作的功为
.
这表明，该力所作的功只决定于质点的始末位置，而与中间路径无关，所以此力是保守力。
2-20 已知双原子分子中两原子的相互作用的势能函数可近似表示为 ,
其中m和n都是大于零的常量，r是两原子中心的距离。试求： (1) r为何值时ep(r)等于零r为何值时ep(r)为极小值 (2)原子之间的相互作用形式；
(3)两原子相互作用为零时其中心的距离(即平衡位置)。 解
(3)证明此力是保守力。
(1) , 即 ,
由此解得
.
ep 为极小值，要求 当
图2-11
即
,
由此可解得
.
(2)原子之间相互作用力的形式为
.
(3)在平衡位置处应有
,
时,
,
.
图2-11(a)和(b)分别画出了双原子分子中两原子的相互作用的势能函数和作用力的函数的示意图。
物理学第三版刘克哲第二章解析及答案
