人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学设计

《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计

1 教材分析

1.1 教学主要内容：本节课选自人教A版必修3第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。

本节课通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”，引出对总体分布的估计问题，以及估计总体分布的途径，而且这个问题贯穿本节始终，通过对该问题的探究，让学生学会列频率分布表和和分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案设计，让学生尝试运用分布图来解决实际问题，体会分布的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。

依据以上分析，结合学生的实际，确定教学重难点如下：

1.2 教学重点：会列频率分布表和画频率分布直方图，进而会用样本的频率分布估计总体的分布。

教学难点：体会用样本估计总体的统计思想。 2 目标分析

依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，指定教学目标如下： 2.1 知识与技能目标：

（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2.2 过程与方法目标：

(1)通过对数据的分析为合理决策提供依据，感受统计在现实生活中的作用。 (2)通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。

2.3 情感、态度和价值观目标：

(1)通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 3 学情分析

3.1 学生已有知识基础

学生在初中已经学习统计的初步概念，对样本估计总体有一定的认识。进入高中后，前面已学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有一定的认识，对用列表、绘图等基本方法来解决实际问题的有一定基础。

3.2学生学习该内容可能的困难

(1)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑。如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数/组距等。

(2)因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。如：为什么能用样本的频率分布估计总体？对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度等。 4 教法学法分析

4.1.教学方法: 引导发现法、探索讨论法

引导发现法、探索讨论法 ：为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程。 2.2.学法指导: 问题探究法

根据新课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”新理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法。 5 过程分析 5.1 教学结构设计：

约5分钟 新课引入 约20分钟 方法探究 约12分钟 应用与巩固 约3分钟 结课 布置作业，独立探究 5.2教学过程设计 新 课 引 入 方 法 探 究 二、提出问题，探求新知 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。 我们要思考的问题是： (1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？ (2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ 一、创设情境，引入课题 观看视频《一分钟看我国水资源》 教学过程 设计意图 观看视频，目的是符合课本实际，有利于集中学生注意力，为下面学习做铺垫。 由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感。也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义。 三、操作讨论，探索方法： 问题：如何处理、分析这组数据呢？ 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格 引导学生把新问题回归 小结反思，提高认识 变式探究，思考提升 巩固练习，深化拓展 操作讨论，探索方法 创设情境，引入课题 提出问题，探求新知 （假设通过抽样)我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) 方 法 探 究 改变数据的排列方式。作图可以达到两个目的： 1、从数据中提取信息， 2、利用图形传递信息。 问：以前我们学习过分析数据的方式： (1)条形图(或柱形图： (2)饼状图： (3)频数分布直方图： 到旧知识进行解决，考虑到学生遗忘的因素，先进行展示，唤起学生的记忆，为下一步运用旧知解决问题打下基础。 下面将要学习的频率分布表和频率分布图，则是从各小组数据在样 本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。 具体做法如下：（师生共同探讨） (1) 求极差：计算一组数据中最大值与最小值的差 师生共同探讨交流得出(2）决定组距与组数 结果，能让学生更好地组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，掌握画频率分布直方图的步骤，通过动手列表一般分成5—12组。 作图，将理论上升为实组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.5 践，进一步加深对知识的理解。 组数=极差/组距==8.2(对于本组数据我们分9组。 (3)将数据分组 分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。 ［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ (4)列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表 板书步骤，为学生自己操作提供步骤线索 (5) 画频率分布直方图： 注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距。(只作说明，为什么要取它作为纵坐标，今后的学习中会慢慢理解) (分四人小组讨论)问题：(1)每个小矩形的面积表示什么？ (2)所有小长方形的面积之和等于多少？ (3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，能得出总体分布的什么特点？ 让学生清楚图表的要求及意义,通过观察发现规律，为后续内容作好铺垫。 四、变式探究，思考提升 让学生能更进一步地理探究：（学生分组画图讨论，几何画板演示） 解频率分布直方图的意同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形义，在改变作图条件的状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们情况下，频率分布直方对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？ 图将会发生何种改变，学生积极思考，探讨交 流，有利于提高学生实 际解决问题的能力